原理课件讲惯件.pptx

惯性器件原理

TheoryofInertialSensor第四讲基础力学知识2012年9月21日

第三讲内容回顾力学发展史牛顿三大定律及应用范围运动学和动力学坐标系（惯性坐标系）坐标系的平动（牵连速度+相对速度）坐标系的转动（方向余弦）

第二章、转子类惯性器件的力学基础2.1基本力学知识回顾2.2定点转动刚体角位置的表示方法2.3惯性技术中常用的坐标系2.4哥氏加速度、绝对加速度和比力方程2.5动量矩、动量矩定理及欧拉动力学方

空间任一点的位置向量及其表示方法为单位矢量图直角坐标系中的矢量xyzO确定矢量R在坐标系Oxyz中的方向方向余弦

2.2坐标系的旋转xyzOx1y1z1O1

xyzOx1y1z1O1R将这三个向量都投影到x1轴上：

几何方式证明只需证明对角线上元素都是1，非对角线元素都是0，即可！

先看对角线元素xyzOx1y1z1O1根据方向余弦阵的定义：同理：

再看非对角线元素，跟上面的思路一样同理

所以9个元素6个约束方程3个独立矢量在坐标系转动前后的坐标变换关系

2.2.3用欧拉角描述刚体转动两个坐标系间的姿态转动，可用3次欧拉角转动得到如书上P6图1-10第一种欧拉角：坐标系x0，y0，z0，先绕z0正向转ψ到达xa，ya，za再绕ya转过θ角到达xb，yb，zb第三次绕zb转过φ角到达xr，yr，zr用方向余弦公式描述C0r=Rz(φ)Ry(θ)Rz(ψ)

2.2.3 用欧拉角法描述刚体的角位置证明(需掌握)绕轴旋转0系1系ψOψ

2.2 定点转动刚体角位置的表示方法2.2.3用欧拉角法描述刚体的角位置证明(需掌握)绕轴旋转1系2系θOψθ

2.2 定点转动刚体角位置的表示方法2.2.3用欧拉角法描述刚体的角位置证明(需掌握)绕轴旋转2系3系φOψθφy1(y2)y3z1(z0)z2(z3)x3

最终得到O系与1系的坐标转换关系：最先的转动矩阵放在最右边具体表达式：2.2 定点转动刚体角位置的表示方法

欧拉角方向余弦阵的特点对角线都是cos非对角线是sinsin有正负，对x轴和z轴旋转时，负号在左下，对y轴旋转时，负号在右上欧拉角仅是一种坐标系转动关系的描述方法，刚体不一定是这样转动的

第二种欧拉角欧拉角转动次序是任意的，方向余弦阵只描述转动前后坐标之间的转换关系，刚体不一定是这样转动的！如书上P7图1-11第二种欧拉角：坐标系x0，y0，z0，先绕x0正向转α到达xa，ya，za再绕ya转过β角到达xb，yb，zb第三次绕zb转过γ角到达xr，yr，zr用方向余弦公式描述C0r=Rz(γ)Ry(β)Rx(α)

Ox0(x1)y0z0z1y1(y2)αγz2(z3)β

2.2 定点转动刚体角位置的表示方法作业：坐标系从姿态Ⅰ经过到姿态Ⅱ，再经过

到姿态Ⅲ。（1）画出两次转动过程的几何图形；（2）计算从姿态Ⅰ到姿态Ⅲ的方向余弦矩阵；（3）给出从姿态Ⅲ回到姿态Ⅰ的方向余弦矩阵；（4）矢量在中的表示为，

给出在中的表示；（5）将看作，证明行向量与

正交（垂直正交）。

谢谢