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2023-2024学年北京市海淀区清华附中九年级(上)期中数学试卷
一、选择题(每题2分,共16分)
1.(2分)下列图形是我国国产品牌汽车的标识,在这些汽车标识中,是中心对称图形的是()
A. B. C. D.
2.(2分)如图,点A,B,C均在⊙O上,∠BOC=100°,则∠BAC的度数为()
A.70° B.60° C.50° D.40°
3.(2分)将抛物线y=向下平移1个单位长度,得到的抛物线是()
A. B.
C. D.
4.(2分)将一元二次方程x2﹣8x+10=0通过配方转化为(x+a)2=b的形式,下列结果中正确的是()
A.(x﹣4)2=6 B.(x﹣8)2=6 C.(x﹣4)2=﹣6 D.(x﹣8)2=54
5.(2分)一元二次方程kx2﹣6x+3=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()
A.k<3 B.k<3且k≠0 C.k≤3 D.k≤3且k≠0
6.(2分)如果点M(﹣2,y1),N(2,y2)在抛物线y=﹣x2+2x上,那么下列结论正确的是()
A.y1<y2 B.y1>y2 C.y1=y2 D.无法确定
7.(2分)如图,在同一坐标系中,二次函数y=ax2+c与一次函数y=ax+c的图象大致是()
A. B.
C. D.
8.(2分)使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y(单位:m3)与旋钮的旋转角度x(单位:度)(0°<x≤90°)近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a≠0).如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为()
A.18° B.36° C.41° D.58°
二、填空题(每题2分,共16分)
9.(2分)点M(2,﹣4)关于原点对称的点的坐标是.
10.(2分)写出一个二次函数,使其满足:①图象开口向下;②当x>0时,y随着x的增大而减小,这个二次函数的解析式可以是.
11.(2分)二次函数y=x2﹣2x+m的图象与x轴只有一个公共点,则m的值为.
12.(2分)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,如果AB=20,OE=6,那么弦CD的长为.
13.(2分)如图所示,在⊙O中,已知∠AOB=100°,则∠ACB=.
14.(2分)廊桥是我国古老的文化遗产.如图,是某座抛物线型的廊桥示意图,已知抛物线的函数表达式为y=﹣x2+10,为保护廊桥的安全,在该抛物线上距水面AB高为8米的点E,F处要安装两盏警示灯,则这两盏灯的水平距离EF是米.(精确到1米)
15.(2分)如图,在平面直角坐标系xOy中,△CDE可以看作是△AOB经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的,写出一种由△AOB得到△CDE的过程:.
16.(2分)某快餐店的价目表如下:
菜品
价格
汉堡(个)
21元
薯条(份)
9元
汽水(杯)
12元
1个汉堡+1份薯条(A套餐)
28元
1个汉堡+1杯汽水(B套餐)
30元
1个汉堡+1份薯条+1杯汽水(C套餐)
38元
小明和同学们一共需要10个汉堡,5份薯条,6杯汽水,那么最低需要元.
三、解答题(17题8分,18题3分,19至23题每题5分,24至26题每题6分,27至28题每题7分)
17.(8分)解方程:
(1)x2﹣4x﹣5=0;
(2)2x2﹣2x﹣1=0.
18.(3分)已知x=1是关于x的方程x2+2ax+a2=3的一个根,求代数式a(a﹣1)+a2+5a的值.
19.(5分)已知二次函数y=x2﹣4x+3,
(1)补全表格,并在平面直角坐标系中用描点法画出该二次函数的图象;
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
3
0
﹣1
…
(2)写出该函数顶点坐标.
(3)根据图象回答:当0≤x<3时,y的取值范围是.
20.(5分)如图,D是等边三角形ABC内一点,将线段AD绕点A顺时针旋转60°,得到线段AE,连接CD,BE.DE,
(1)依题意补全图形;
(2)求证:△AEB≌△ADC;
(3)若∠ADC=105°,求∠BED的度数.
21.(5分)已知关于x的一元二次方程x2+(2﹣m)x+(m﹣3)=0.
(1)求证:方程总有两个实数根;
(2)若此方程有一个负数根,求m的取值范围.
22.(5分)如图,已知AB为⊙O的直径,CD是弦,且
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