重庆市南岸区第一一〇中学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(含解析).docx

2023-2024学年度上期（九年级）学情调查

数学试题

（满分：150分，时间：120分钟）

注意事项：

1．答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；

2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；

3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；

4．考试结束后，将试卷和答题卡一并收回．

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．

1．4的相反数是（????）

A． B． C．4 D．

2．下列命题中，假命题是（????）

A．有一个角为的平行四边形是矩形 B．正方形的对角线互相垂直平分

C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．平行四边形的对角线相等

3．如图，直线，是等边三角形，则的大小为（????）

A． B． C． D．

4．如图，和是位似图形，点O是位似中心，若，的周长为9，则的周长为（????）

A． B． C． D．

5．反比例函数一定经过的点是（????）

A． B． C． D．

6．某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划12月的营业额要达到3600万元，设该公司11，12两月的营业额的月平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（????）

A． B． C． D．

7．如图，每个图形都由同样大小的“△”按照一定的规律组成，其中第①个图形有5个“△”，第②个图形有10个“△”，第③个图形有15个“△”，…，则第⑦个图形中“△”的个数为（????）

A．30 B．35 C．40 D．46

8．估计的值应为（）

A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间

9．如图，在矩形中，，，点E为边上一点，将沿翻折到处，延长交于点G，延长交于点H，且，则的长是（????）

A． B． C． D．

10．已知两个整式，我们在代数式中的“_”上添加加减乘除的运算符号，将运算结果叫做关于A，B的“三连运算”，比如就是关于A，B的一种“三连运算”．下列说法正确的个数是(????)

①只存在一种关于A，B的“三连运算”使得结果为1；

②将分解因式后为；

③三连运算的解为

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

三、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．

11．计算：．

12．已知一正多边形的每个外角是，则该正多边形是边形．

13．有4张正面分别写有数字，，1，4的卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后，随机抽取一张卡片记下数字为a后不放回，再从余下的三张中随机再抽取一张卡片记下数字为b，则满足为非正数的概率是．

14．如图，一位同学通过调整自己的位置，设法使三角板的斜边保持水平并且边与点B在同一直线上，已知两条边，，测得，，则树的高度为m．

????

15．如图，在四边形中，对角线相交于点E，，，，，则．

16．若关于x的方程的解为负数，且关于x的不等式组无解．则所有满足条件的整数a的值之和是．

17．如图，的顶点A在函数的图象上，，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交于点P、Q．若四边形的面积为6，则k的值为．

18．对任意一个三位数k，如果满足各个数位上的数字都不为零，且十位上的数字等于百位上的数字与个位上的数字的平均数，那么称这个数为快乐数”、例如，，因为，所以是“快乐数”．则最大的“快乐数”是：若一个“快乐数”（、b、，a、b、c为自然数），且使关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，且，则k的值为．

三、解答题（本大题共2个小题，19题8分，20题10分，共18分），解题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线）．

19．计算：

(1)

(2)

20．如图，在四边形中，，连接，．

(1)尺规作图：作线段的垂直平分线交????于点E，交于点F，连接（不下结论、不写作法，保留作图痕迹）；

(2)在（1）所作图中，证明四边形为菱形，完成下列填空．

证明：∵垂直平分．

∴①，

∴．

∵

∴，．

∴．②

∴．

∴③；即．

∵．

∴．

又∵④

∴四边形是⑤

∵⑥

∴四边形为菱形．

四、解答题（本大题共6个小题，每题10分，共60分），解题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线）．

21．重庆市红色旅游景点众多，例如歌乐山烈士陵园、红岩革命纪念馆、刘伯承同志纪念馆、聂荣臻元帅陈列馆等等，某学校为了解初三学生对重庆历史文化的了解程度，随机抽取了男、女各50名