湖南省“一起考”大联考2023-2024学年高三下学期3月模拟考试（模拟一）数学含答案.docxVIP

湖南省2024届高三“一起考”大联考（模拟一）

数学

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知，若为纯虚数，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】因为，，且为纯虚数，

所以解得，故选A.

2．已知，，与的夹角为，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

，故选C.

3．已知函数的图象如图所示，那么该函数的解析式可能为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】由图可知，函数为奇函数，而中对应的函数是非奇非偶函数，排除；

当时，时，，排除；

当时，从图象可知，，

而对于，，，所以，与图象不符，排除D.

故选B.

4．冬日来临，某奶茶店推出了新款奶茶—“冰桶”系列，受到了年轻消费者的喜爱.已知该系列奶茶的容器可以看作是一个圆台与一个圆柱拼接而成，其轴截面如图所示，其中，，，，则该容器的容积为(不考虑材料厚度)（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】由题意得，圆台的高，

故该容器的容积，故选D.

5．直线分别与轴、轴交于两点，点在圆上，则面积的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】：因为直线分别与轴、轴交于两点，所以，，，则.

因为圆的圆心为，则圆心到直线的距离，

因为点在圆上，故点到直线的距离的取值范围为，

则，故选A.

6．已知函数，将的图象向右平移个单位长度后可以得到的图象，则的一个对称中心为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由题意可得：，

则

，

故对称中心为，，当时，对称中心为，故选D.

7．如图所示，面积为的扇形中，，分别在轴上，点在弧上(点与点，不重合)，分别在点，作扇形所在圆的切线，，且与交于点，其中与轴交于点，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】因为扇形的面积为，即，所以.

设，则在Rt中，.

连接，根据切线的性质知，，

则在Rt中，，

，.

令，则，且，

所以原式

，

当且仅当，即时，等号成立，

又，所以时，取得最小值，为，故选B.

8．设，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】设，，，

设，，所以，

所以函数在[0，0.2]上单调递增，所以，

即.

根据已知得，

可设，，

则，

所以函数在上单调递增，所以，即.

综上，.故选C.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9．已知，则（）

A.

B.

C.

D.

【答案】BD

【解析】对于和，因为，所以，，当且仅当时，等号成立，故A错误，B正确；

对于C，若，则，所以，当且仅当，即，时，等号成立，故C错误；

对于D，若，则，

所以，

由，及，可知，

则当，即时，取得最小值，故D正确.

故选BD.

10．如图，在正方体中，，分别为，的中点，则下列结论正确的是（）

A.直线与所成的角的大小为

B.直线平面

C.平面平面

D.四面体外接球的体积与正方体的体积之比为

【答案】ABD

【解析】对于，连接，，如图，由正方体的结构特征知，，即为正三角形.又因为，分别为，的中点，则，因此直线与所成的角即为直线与所成的角，即或其补角，

又，所以直线与所成的角的大小为正确；

对于，平面，平面，故直线平面，正确；

对于，取的中点为，连接，显然，的中点为，则，

假设平面平面，而平面平面，

于是平面，又平面，则，与矛盾，错误；

对于，不妨设正方体的棱长为，则正方体的体积为，

又因为四面体的三条侧棱，，两两垂直，

则它的外接球即为以，，为棱的长方体的外接球，

于是球的直径，

体积为，

于是，正确，故选.

11．玻璃缸中装有2个黑球和4个白球，现从中先后无放回地取2个球.记“第一次取得黑球”为，“第一次取得白球”为，“第二次取得黑球”为，“第二次取得白球”为，则（）

A. B.

C. D.

【答案】BCD

【解析】由题意，第一次取得黑球的概率，

第一次取得白球的概率，

第一次取得黑球、第二次取得黑球的概率，

第一次取得白球、第二次取得白球的概率，

则，所以错误；

第一次取得黑球、第二次取得白球的概率，

第一次取得白球、第二次取得黑球的概率，

则，所以B正确；

由，

，

得，所以C正确；

由，

得，所以D正确.故选BCD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．已知全集，集合，