2021-2022学年北京市朝阳区和平街一中九年级（上）期中数学试卷【含解析】.docVIP

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2021-2022学年北京市朝阳区和平街一中九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共16分，每题2分）第1一8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。

1．（2分）抛物线y＝（x﹣1）2﹣1的顶点坐标是（）

A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（1，﹣1） D．（﹣1，﹣1）

2．（2分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A． B． C． D．

3．（2分）下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A．x2﹣3x+2＝0 B．x2﹣xy＝2 C．x2+＝2 D．2（x﹣1）＝x

4．（2分）抛物线y＝x2﹣2x﹣3的对称轴是（）

A．直线x＝a B．直线x＝2a C．直线x＝1 D．直线x＝﹣1

5．（2分）二次函数y＝﹣（x+1）2﹣2的最大值是（）

A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2

6．（2分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，则使得函数值y大于2的自变量x的取值可以是（）

A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．2

7．（2分）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）

A．10m B．15m C．20m D．22.5m

8．（2分）如图，平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝kx交于M，N两点，则二次函数y＝ax2+（b﹣k）x+c的图象可能是（）

A． B．

C． D．

二、填空题（共16分，每题2分）

9．（2分）请写出一个开口向下，经过原点的二次函数的表达式．

10．（2分）在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）绕原点旋转180°后所得到的点的坐标为．

11．（2分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，由图可知，当x≥1时，y的取值范围是．当y≥0时，x的取值范围是．

12．（2分）若关于x的方程x2﹣mx+m＝0有两个相等实数根，则代数式2m2﹣8m+1的值为．

13．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看作是△OCD经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△OCD得到△AOB的过程：．

14．（2分）在同一个平面直角坐标系xOy中，二次函数y1＝a1x2，y2＝a2x2，y3＝a3x2的图象如图所示，则a1，a2，a3的大小关系为（用“＞”连接）．

15．（2分）近年来我国无人机产业迅猛发展，无人机驾驶员已正式成为国家认可的新职业．中国民用航空局的现有统计数据显示，从2019年底至2021年底，全国拥有民航局颁发的民用无人机驾驶执照的人数已由约2.44万人增加到约6.72万人．若设2019年底至2021年底，全国拥有民用无人机驾驶执照人数的年平均增长率为x，则可列出关于x的方程为．

16．（2分）抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴直线x＝﹣2．抛物线与x轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，其部分图象如图所示，下列结论中：①4a﹣b＝0；②c≤3a；③关于x的方程ax2+bx+c＝2有两个不相等实数根；④b2+2b＞4ac，正确的有．

三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21-22题，每题6分，第23题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

17．（5分）解方程：x2﹣4x﹣5＝0．

18．（5分）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3．

（1）将y＝x2﹣2x﹣3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；

（2）与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是；

（3）在坐标系中画出此抛物线．

19．（5分）如图，将△ABC绕点B旋转得到△DBE，且A，D，C三点在同一条直线上．求证：DB平分∠ADE．

20．（5分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+2m＝0有两个不相等的实数根，如果m为非负整数，且该方程的根都是整数，求m的值及此时方程的根．

21．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣3与直线y＝﹣x﹣1交于点A（﹣1，0），B（m，﹣3）．

（1）求m的值；

（2）求抛物线的解