人教版七年级数学下册知识点总结(第五章-相交线与平行线).docVIP

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第五章相交线与平行线

一、知识网络结构

二、知识要点

1、在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和平行，垂直是相交的一种特殊情况。

2、在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。如果两条直线只有一个公共点，称这两条直线相交；如果两条直线没有公共点，称这两条直线平行。

3、两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是

图11342邻补角。邻补角的性质：邻补角互补。如图1所示，∠1与∠2互为邻补角，∠2与∠3互为邻补角，∠3与∠4互为邻补角，∠4与∠1互为邻补角。∠1+∠2=180°；∠2+∠3=180°；∠3+∠4=180°；∠4+∠1=

图1

1

3

4

2

4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。如图1所示，∠1与∠3互为对顶角，∠1与∠3互为对顶角。∠1=∠3；∠2=∠4。

5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是直角或90°时，称这两条直线互相垂直，

其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示，当∠1或∠2或∠3或∠4=90°时，a⊥b。

图21

图2

1

3

4

2

a

b

性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

性质3：如图2所示，当a⊥b时，∠1=∠2=∠3=∠4=90°。

点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。

图3a57

图3

a

5

7

8

6

1

3

4

2

b

c

①在两条直线(被截线)的同一方，都在第三条直线(截线)的同一侧，这样

的两个角叫同位角。图3中，共有4对同位角：∠1与∠5是同位角；

∠2与∠6是同位角；∠3与∠7是同位角；∠4与∠8是同位角。

②在两条直线(被截线)之间，并且在第三条直线(截线)的两侧，这样的两个角叫内错角。图3中，共有2对内错角：∠1与∠7是内错角；∠4与∠6是内错角。

③在两条直线(被截线)的之间，都在第三条直线(截线)的同一旁，这样的两个角叫同旁内角。图3中，共有2对同旁内角：∠1与∠6是同旁内角；∠4与∠7是同旁内角。

7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

图4a5786

图4

a

5

7

8

6

1

3

4

2

b

c

平行线的性质：

性质1：两直线平行，同位角相等。如图4所示，如果a∥b，

则。

性质2：两直线平行，内错角相等。如图4所示，如果a∥b，则∠1=∠7；∠4=∠6。

图5a57861342bc性质3：两直线平行，同旁内角互补。如图4所示，如果a∥b，则∠1+∠6=180°

图5

a

5

7

8

6

1

3

4

2

b

c

性质4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a∥b，a∥c，则b∥c。

8、平行线的判定：

判定1：同位角相等，两直线平行。如图5所示，如果∠1=∠5或∠2=∠6或∠3=∠7或

∠4=∠8，则a∥b。

判定2：内错角相等，两直线平行。如图5所示，如果∠1=∠7或∠4=∠6，则a∥b。

判定3：同旁内角互补，两直线平行。如图5所示，如果∠1+∠6=180°或∠4+∠7=180°，则a∥b。

判定4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a∥b，a∥c，则b∥c。

9、判断一件事情的语句叫命题。命题由题设和结论两部分组成，有真命题和假命题之分。如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫真命题；如果题设成立，那么结论不一定成立，这样的命题叫假命题。真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫定理，它可以作为继续推理的依据。

10、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。

平移后，新图形与原图形的形状和大小完全相同，改变的是图形的位置。平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

平移性质：平移前后两个图形中①对应点的连线段平行且相等；②对应线段相等；③对应角相等。