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研究生考试考研经济类综合能力(396)模拟试题及答案解析

一、数学基础（本大题有35小题，每小题2分，共70分）

1、已知函数f(x)=√(3-ax)(a0)的定义域为[0,1]，则a+3/a的最小值为_______．

答案：4

解析：

由于函数fx=3?a

当x=1时，3?

又因为题目给出a0，所以a的取值范围是

接下来求a+

由于a0，我们可以应用基本不等式a+

将b=

a

但是，这个不等式在a=3时取等号，而a的取值范围是

注意到a+3a在(0,3]上单调递减，在3

原始答案给出的是43

考虑a+3a

应用基本不等式a2+9

所以a+

进而a+

当且仅当a=

故答案为：43

2、某工厂有甲、乙、丙、丁4个车间，每个车间各有2名工人，某天这8名工人恰好都在工厂内，要随机抽调2名工人参加一项紧急任务，则至少有1名工人来自甲车间的概率为()

A.3/7B.4/7C.13/28D.15/28首先，计算总的抽调方式。

从8名工人中随机抽调2名工人，总的抽调方式为C8

C82

甲车间有2名工人，不抽调甲车间的工人，则只能从乙、丙、丁三个车间中抽调。

乙、丙、丁三个车间共有2+

从这6名工人中随机抽调2名工人，抽调方式为C6

C62

至少有1名工人来自甲车间的概率为：

P=1?C

3、若a，b

A.若ab，则ac

C.若ab0，cd

答案：D

解析：

A.对于选项A，若ab，则acbc不一定成立。例如，当

B.对于选项B，若ab且cd，则a?cb?

C.对于选项C，若ab0且cd0，则ca

D.对于选项D，若ab

4、已知直线y=2x+b经过点(1,-1)，则b=_______．

答案：?

解析：

已知直线方程为y=2x

将点1,?1

?1=2×1+

b=?3

5、设f(x)=2x^2+3，则f’(2)=_______．

答案：8

解析：

给定函数fx=2

根据导数的定义和多项式函数的求导法则，对于axn，其导数为

因此，对于fx=2x2+3，f′x

f′2=4

6、设a0，b0，若4a+b=1，则(1/a)+(1/b)的最小值为_______．

答案：9

解析：

已知a0，b

首先，我们考虑表达式1a+1

1

展开后得到：

1

接下来，我们利用基本不等式ab≤a

b

即：

2

代入之前的表达式，得到：

1

当且仅当ba=4

故答案为：9。

7、某单位组织员工进行素质拓展活动，共安排了3个不同的游戏项目，每个员工至少参加1个，至多参加2个，则该单位5名员工参加活动的不同方案种数为____．

答案：150

解析：

首先，我们考虑员工只参加1个游戏项目的情况。

从3个游戏项目中选1个，有C3

对于选定的这个游戏项目，5名员工都可以参加，即5名员工都有1种选择。

因此，只参加1个游戏项目的方案数为C31×15=3

然后，我们考虑员工参加2个不同游戏项目的情况。

从3个游戏项目中选2个，有C3

对于选定的这两个游戏项目，5名员工需要被分成两组（一组玩第一个游戏，一组玩第二个游戏）。

分组的方式有C51（1名员工玩第一个游戏，其余4名员工玩第二个游戏）和C52（

但注意，这两种分组在本质上是相同的（即第一组和第二组是可以互换的），因此我们需要除以A2

所以，参加2个不同游戏项目的方案数为1A

这里C21和C2

但为了保持与原始答案的一致性，我们仍然写出这个表达式，并注意到在实际计算中C22会简化为

将上述两部分相加，我们得到总方案数为：

3+1A22×C51

故答案为：150。

注意：原始答案中的分组计算部分可能有些冗余或表述不清，但通过上述分析我们可以得到正确的答案。在实际应用中，我们可以更简洁地考虑分组情况，即直接计算C51×C3

8、已知函数f(x)=x^2+2ax+3在区间[1,2]上单调递增，则实数a的取值范围是()

A.(-∞,1]B.[1,+∞)C.(-∞,2]D.[2,+∞)

答案：A

解析：

首先，对于二次函数fx=a

对于函数fx=x

由于函数fx=x2+2a

因此，我们有?a

解这个不等式，我们得到a≥

但是，题目中的选项是a的取值范围在(?∞,1]，这里需要注意到原答案中的一个小错误。由于我们解出的是a≥?1，但实际上由于函数在区间1,2上单调递增，对称轴x=

故答案为：A.(?

9、设f(x)={(3a-1)x+4a,x1log?(x),x≥1}是(-∞,+∞)上的减函数，则实数a的取值范围是_______．

答案：(

解析：

首先，考虑x1时，

由于fx在?∞,