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义务教育信息科技(2024)五年级第1课时第六单元快速遍历数据五年级下册第21课鸡兔同笼巧计算
单元导入通过枚举遍历所有数据是一种简单直接的数据查找方法。
单元导入本单元的遍历主要指将问题所有可能的数据都通过枚举法查找出来。在枚举过程中,检查每个结果是否是当前问题的正确答案。如果是,则问题解决完成;如果不是,则继续枚举,直到所有可能的数据都被访问和检查完成。
单元导入在进行归纳推理时,如果逐个考查了某类事件的所有可能情况后得出一般性结论,那么该结论通常是可靠和稳定的。遍历是一种访问数据、处理数据的方法,在算法实现中,可以用于搜索、排序、过滤等操作。
12了解鸡兔同笼问题的求解方法,能通过表格列出数量变化,发现其中的规律。感受遍历法的应用,能看懂鸡兔同笼问题的算法流程图,了解算法与程序的对应关系。学习目标
第21课课堂导入我国古代典籍《孙子算经》中记载了许多有趣的问题,其中就有“鸡兔同笼”问题。书中是这样描述的:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?”意思是:有若干只鸡和兔关在同一个笼子里。从上面数,有35个头。从下面数,有94只脚。这个笼子里的鸡和兔各有多少只?一起用算法来求解这道题吧!经典趣题
第21课学习活动一用数学算式求解鸡兔同笼问题三编程验证鸡兔同笼问题二用枚举法求解鸡兔同笼问题学习活动
一、用数学算式求解鸡兔同笼问题为了便于理解,我们先把原问题的数量减少为:今有鸡兔同笼,上有6头,下有18足,问鸡兔各几何?缩小问题规模第21课学习活动
方法1:假设6只全部是兔。如果全部是兔,那么6只兔一共有24只脚,实际上只有18只脚,于是需要减少6只脚,即24–18=6。这样,自然就是3只兔和3只鸡。减少6只脚鸡:(6×4–18)÷2=3(只)兔:6–3=3(只)一、用数学算式求解鸡兔同笼问题解法分析第21课学习活动
方法2:假设6只全部是鸡如果全部是鸡,那么一共有6×2=12只脚,实际上有18只脚,于是少了6只脚,即18–12=6。需要把6只脚添加上,自然就是3只兔和3只鸡。兔:(18–6×2)÷2=3(只)鸡:6–3=3(只)一、用数学算式求解鸡兔同笼问题解法分析第21课学习活动
方法1:假设全部是兔。鸡:(35×4–94)÷2=23(只)兔:35–23=12(只)方法总结:鸡的数量=(总头数×4–总脚数)÷2一、用数学算式求解鸡兔同笼问题还原问题规模第21课学习活动今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?
方法2:假设全部是鸡。兔:(94–35×2)÷2=12(只)鸡:35–12=23(只)方法总结:兔的数量=(总脚数–总头数×2)÷2一、用数学算式求解鸡兔同笼问题第21课学习活动还原问题规模
1.先假设35只都是鸡,算出脚的数量。2.如果数量不符合,则减一只鸡、增加一只兔,再计算脚的数量。3.如此循环遍历,直到找到正确的鸡和兔数量,即23只鸡和12只兔。枚举遍历数据二、用枚举法求解鸡兔同笼问题第21课学习活动
鸡35343332313029282726252423兔0123456789101112脚70727476788082848688909294列表显示数据变化过程第21课学习活动二、用枚举法求解鸡兔同笼问题
第1步:初始化鸡的数量“a=35”和兔的数量“b=0”。第2步:计算脚的数量“c=a×2+b×4”。第3步:把脚的数量与94进行比较。如果不相等,将鸡的数量减1,将兔的数量加1,并回到第2步继续循环;如果相等,则输出当前鸡的数量和兔的数量,结束循环。算法描述第21课学习活动二、用枚举法求解鸡兔同笼问题
算法描述第21课学习活动二、用枚举法求解鸡兔同笼问题流程图描述。
如果先假设35只都是兔,用枚举法遍历相应数求解时,应该对算法进行哪些调整?进一步思考第21课学习活动二、用枚举法求解鸡兔同笼问题
以上用枚举法求解问题时,每一步都简单而且相似,让人来做显得笨拙单调。但计算机不怕重复、单调,而且它的计算速度非常快。这样的方法正好适合用循环结构来实现。第21课学习活动方法分析三、编程验证鸡兔同笼问题要编程解决鸡兔同笼问题,较简单的方法就是:利用循环结构对鸡和兔的数量逐个遍历,即先假设兔的数量为0,通过不断增加兔的数量和减少鸡的数量,来逐步逼近正确答案。
第21课学习活动运行
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