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华清中学高一年级春季学期收心考试数学试题

（考试时间：90分钟试卷满分：100分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：（本大题共6个小题每小题4分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.

1.已知角A始边在x轴非负半轴，且满足，，则A是（）

A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角

2.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

3.下列运算中，正确的是（????）

A. B.

C. D.

4.设，则的大小关系为（）

A. B.

C. D.

5.的值为（）

A. B. C. D.

6.已知函数，，的零点分别为，，，则，，的大小顺序为（）

A. B. C. D.

二、多项选择题：（本大题共3小题，每小题5分，共15分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分.把正确选项填在选择题答题区域相应的题号内.）

7.下列选项中，正确是（）

A.若，，则，

B.若不等式的解集为，则

C.函数的图象恒过定点

D.若，，且，则的最小值为9

8.已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上存两点，且，则（）

A. B.

C. D.

9.已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则下列说法正确的是（）

A. B.在定义域上为增函数.

C.当时， D.不等式的解集为

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

10.已知幂函数的图象过点，则__________.

11.已知，则______．

12.若函数在内满足：对于任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为__________．

四、解答题：（本大题共4小题，共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

13.已知实数x满足集合，实数x满足集合或．

（1）若，求；

（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

14（1）已知，化简并求值.

（2）已知，，，求的值.

15.已知函数，图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.

（1）求函数的单调递增区间：

（2）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在区间上的值域.

16.已知函数（且）的图象过点．

（1）若，求的定义域并判断其奇偶性；

（2）解关于x不等式．

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高一数学试卷

一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.

1.已知命题，则（）

A. B.

C. D.时，为真命题

【答案】B

【解析】

【分析】根据全称命题的否定求解即可.

【详解】命题，

故，所以A选项和C选项错误，B选项正确；

当时，方程的，所以方程有解，

为假命题，故D选项错误.

故选：B

2.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先解不等式，然后按补集定义求补集，再用并集定义求解即可

【详解】或

所以，

故选：D

3.已知函数，则（）

A.是奇函数，且在上是增函数 B.是偶函数，且在上是增函数

C.是奇函数，且在上是减函数 D.是偶函数，且在上是减函数

【答案】C

【解析】

【分析】根据奇函数的定义判断，然后利用单调性的性质判断单调性即可求解.

【详解】函数定义域为R．又，

所以函数为奇函数，设，，函数单调递增，

设，则在上单调递减，故函数在R上是减函数.

故选：C.

4.近年来纯电动汽车越来越受消费者的青睐，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口.Peukert于1898年提出蓄电池的容量（单位：），放电时间（单位：）与放电电流（单位：）之间关系的经验公式：，其中为Peukert常数.为测算某蓄电池的Peukert常数，在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间；当放电电流时，放电时间.若计算时取，则该蓄电池的Peukert常数大约为（）

A.1.25 B.1.5 C.1.67 D.2

【答案】B

【解析】

【分析】由已知可得出，可得出，利用指数与对数的互化、换底公式以及对数的运算法则计算可得的近似值.

【详解】由题意可得，所以，所以，

所以.

故选：B.

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