5.6函数y=Asin(ωx+φ)4题型分类(讲+练)(解析版)-2024-2025学年《解题秘籍》高一数学同步知识·题型精讲精练讲义(人教A版2019必修第一册).docx

5.6函数y=Asin(ωx+φ)4题型分类(讲+练)(解析版)-2024-2025学年《解题秘籍》高一数学同步知识·题型精讲精练讲义(人教A版2019必修第一册).docx

  1. 1、本文档共78页,可阅读全部内容。
  2. 2、原创力文档(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
  3. 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载
  4. 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
查看更多

2024-2025学年《解题秘籍》高一数学同步知识·题型精讲精练讲义(人教A版2019必修第一册)

PAGE1

PAGE1

5.6函数y=Asin(ωx+φ)4题型分类

一、参数φ,ω,A对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响

(1)φ对函数y=sin(x+φ),x∈R的图象的影响

(2)ω(ω>0)对y=sin(ωx+φ)的图象的影响

(3)A(A>0)对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响

二、由函数y=sinx的图象得到函数y=Asin(ωx+φ)的图象的途径

由函数y=sinx的图象通过变换得到y=Asin(ωx+φ)的图象有两种主要途径:“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”.

(1)先平移后伸缩

y=sinx的图象eq\o(――――――――――――→,\s\up7(向左?φ>0?或向右?φ<0?),\s\do5(平移|φ|个单位长度))y=sin(x+φ)的图象

eq\o(――――――――――――→,\s\up7(横坐标变为原来的倍),\s\do5(纵坐标不变))y=sin(ωx+φ)的图象eq\o(――――――――――――――→,\s\up7(纵坐标变为原来的A倍),\s\do5(横坐标不变))y=Asin(ωx+φ)的图象.

(2)先伸缩后平移

y=sinx的图象eq\o(――――――――――→,\s\up7(横坐标变为原来的倍),\s\do5(纵坐标不变))y=sinωx的图象向左(φ>0)或向右(φ<0),平移eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(φ,ω)))个单位长度y=sin(ωx+φ)的图象eq\o(――――――――――――→,\s\up7(纵坐标变为原来的A倍),\s\do5(横坐标不变))y=Asin(ωx+φ)的图象.

三、函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的性质

定义域

(-∞,+∞)

值域

[-A,A]

周期

T=eq\f(2π,ω)

奇偶性

当φ=kπ,k∈Z时为奇函数

当φ=kπ+eq\f(π,2),k∈Z时为偶函数

当φ≠eq\f(kπ,2),k∈Z时为非奇非偶函数

图象的

对称轴

直线x=eq\f(kπ,ω)+eq\f(π,2ω)-eq\f(φ,ω),k∈Z

求法:令ωx+φ=kπ+eq\f(π,2),k∈Z可求

图象的对

称中心

对称中心:(eq\f(kπ,ω)-eq\f(φ,ω),0),k∈Z

求法:令ωx+φ=kπ,k∈Z可求

单调性

求法:令-eq\f(π,2)+2kπ≤ωx+φ≤eq\f(π,2)+2kπ,k∈Z可求单调递增区间

求法:令eq\f(π,2)+2kπ≤ωx+φ≤eq\f(3π,2)+2kπ,k∈Z可求单调递减区间

注意隐含条件:

(1)两条相邻对称轴之间间隔为eq\f(1,2)个周期;

(2)函数在对称轴处取得最大值或最小值.

对于函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0):

(1)A越大,函数的最大值越大,最大值与A是正比例关系.

(2)ω越大,函数的周期越小,ω越小,周期越大,周期与ω为反比例关系.

(一)

“五点法”作图

用“五点法”作函数f(x)=Asin(ωx+φ)图象的步骤

第一步:列表.

ωx+φ

0

eq\f(π,2)

π

eq\f(3π,2)

x

-eq\f(φ,ω)

eq\f(π,2ω)-eq\f(φ,ω)

eq\f(π,ω)-eq\f(φ,ω)

eq\f(3π,2ω)-eq\f(φ,ω)

eq\f(2π,ω)-eq\f(φ,ω)

f(x)

0

A

0

-A

0

第二步:在同一坐标系中描出各点.

第三步:用光滑曲线连接这些点,形成图象.

为y=Asinx.

题型1:“五点法”作图

1-1.(2024高一上·全国·专题练习)已知函数

(1)用“五点法”画出函数在一个周期内的图象;

列表:

作图:

(2)直接写出函数的值域和最小正周期.

【答案】(1)答案见解析;

(2)值域,最小正周期为.

【分析】(1)由正弦型函数解析式,列出一个周期内五个点,在坐标系中描点用平滑的曲线画出函数图象即可;

(2)由正弦型函数性质求值域,应用最小正周期的求法求最小正周期.

【详解】(1)列表:

0

图象如图所示:

(2)因为,则,

故函数的值域为,最小正周期为.

1-2.(2024高一下·北京海淀·阶段练习)已知函数,.

(1)列表,并在所给坐标系中用五点法作出一个周期内的函数图像.

????

(2)写出的单调区间,对称轴,对称中心.

【答案】(1)答案见解析

(2)单调递增区间为:,,单调递减区间为:,,对称轴为,,对称中心为,

【分析】(1)根据五点法列表、描点、连线作出函数图象;

(2)由正弦函数的性质计算可得.

【详解】(1)列表

您可能关注的文档

文档评论(0)

教辅之家 + 关注
实名认证
内容提供者

教师资格证持证人

法律、医学电子书,案列评析、合同PDF、教学设计、课件、导学案、中考、高考复习专题资料、试卷、真题、钢琴谱。

领域认证该用户于2024年02月15日上传了教师资格证

1亿VIP精品文档

相关文档