人教版(新教材)高中数学第一册(必修1)精品课件：第二课时-一元二次不等式的应用.pptxVIP

第二课时一元二次不等式的应用;教材知识探究;问题如何判断甲、乙两车是否超速？

提示由题意知，对于甲车，有0.1x＋0.01x212，即x2＋10x－12000，

解得x30或x－40(不符合实际意义，舍去).

这表明甲车的车速超过30km/h，但根据题意刹车距离略超过12m，由此估计甲车车速不会超过限速40km/h.

对于乙车，有0.05x＋0.005x210，

即x2＋10x－20000，

解得x40或x－50(不符合实际意义，舍去).

这表明乙车的车速超过40km/h，超过规定限速.;1.简单的;2.一元二次不等式恒成立问题;3.利用不等式解决实际问题的一般步骤如下：;提示分式不等式中的分母不等于1，解集为{x|x1或x≤0}.;解析原不等式等价于;解析∵A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|0x≤2}，

∴A∩B＝{x|0x≤1}.

答案{x|0x≤1};3.将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，每涨价1元，其销售量就减少20个，为了使商家利润有所增加，售价b所在的范围应是________.

解析设每个涨价a元，则涨价后的利润与原利润之差为(10＋a)(400－20a)－10×400＝－20a2＋200a.

要使商家利润有所增加，则必须使－20a2＋200a0，即a2－10a0，得0a10.

∴售价b所在的范围应为90b100.

答案90b100;提示(1)同解.

(2)不同解.

(3)不是同解不等式.;故原不等式的解集为{x|x－2}.;规律方法简单分式不等式的解法：先通过移项、通分整理，再化成整式不等式来解.如果能判断出分母的正负，直接去分母也可.;(2)原不等式可化为;题型二;(2)y－m＋5恒成立，

即m(x2－x＋1)－60恒成立，;【训练2】对任意的x∈R，函数y＝x2＋(a－4)x＋(5－2a)的值恒大于0，则a的取值范围为________.

解析由题意知，y开口向上，故要使y0恒成立，

只需Δ0即可，

即(a－4)2－4(5－2a)0，

解得－2a2.

答案{a|－2a2};题型三一元二次不等式的实际应用

【例3】某农贸公司按每担200元的价格收购某农产品，并每100元纳税10元(又称征税率为10个百分点)，计划可收购a万担.政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将征税率降低x(x0)个百分点，预测收购量可??加2x个百分点.

(1)写出降税后税收y(万元)与x的;解(1)降低税率后的税率为(10－x)%，农产品的收购量为a(1＋2x%)万担，收购总金额为200a(1＋2x%)万元.依题意得y＝200a(1＋2x%)(10－x)%;规律方法解不等式应用题的步骤;【训练3】某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为12万元/辆，年销售量为10000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品质量，适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为x(0x1)，则出厂价相应地提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x，已知年利润＝(出厂价－投入成本)×年销售量.

(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；

(2)为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？;解(1)由题意得

y＝[12(1＋0.75x)－10(1＋x)]×10000×(1＋0.6x)(0x1)，

整理得y＝－6000x2＋2000x＋20000(0x1).

(2)要保证本年度的年利润比上年度有所增加，;一、素养落地

1.借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系提升直观想象素养，通过从实际生活和生产中抽象出一元二次不等式的模型，并加以解决，提升数学建模素养.

2.对于有的恒成立问题，分离参数是一种行之有效的方法.这是因为将参数予以分离后，问题往往会转化为函数问题，从而得以迅速解决.当然这必须以参数容易分离作为前提.

3.解一元二次不等式应用题的关键在于构造一元二次不等式模型，选择其中起关键作用的未知量为x，用x来表示其他未知量，根据题意，列出不等关系再求解.;答案D;答案B;∴不等式的解集是{x|x≤0或x1}.

答案{x|x≤0或x1};4.已知不等式x2＋x＋k0恒成立，则k的取值范围为________.;5.某单位在对一个长为800m、宽为600m的草坪进行绿化时，是这样设想的：中间为矩形绿草坪，四周为等宽的花坛，如图所示，若要保证绿草坪的面积不小于总面积的二分之一，试确定花坛宽度的取值范围.;整理得x2－700x＋60000≥0，

解不等式得x≥600(舍去)或x≤100，

因此0x≤100.

故当花坛的宽度在0x≤1