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初中数学思想方法在教学中的渗透

摘要：数学思想方法是初中数学解题过程中的重要手段和桥梁，

教师在教学过程中对于数学思想方法的渗透，也是培养学生数学思

维能力、提高学生数学修养的重要途径。

关键词：数学思想；渗透；数学能力

数学思想是指对数学理论和内容本质的认识，而数学方法则是数

学思想的具体化形式，二者通常混称为“数学思想方法”。通过数

学思想方法，能够快速准确地将现实问题转化为数学问题，并能有

效地与相关数学知识相联系。因此，数学思想方法可以说是数学学

科中的中流砥柱。当前，许多中学生对数学有抵触情绪甚至恐惧心

理，面对数学问题往往不知从何下手，造成这一现象的主要原因是

他们没有整体、系统地掌握数学思想方法。如果教师在数学学科教

学过程中能够将数学思想方法进行有效渗透，那么对于提高教学质

量，解决学生的“数学恐惧症”将会有极大的帮助。

一、浅析常见的初中数学思想方法

在初中数学领域，常见的数学思想包括：函数与方程、转化与化

归、分类讨论、数形结合等。下文将对几种主要的思想进行阐释。

1.函数与方程思想

函数思想，指用变量的概念和性质去分析问题、转化问题和解决

问题。而方程思想，则是将问题的数量关系运用数学语言转化为变

量之间的关系，从而将问题中的条件转化为方程或方程组形式的思

想方法。数学家笛卡尔就曾将方程思想概括为：实际问题→数学问

题→代数问题→方程问题。

2.转化与化归思想

转化与化归思想是数学特有的思想方法，主要是指通过归纳转化

将未知的、复杂的问题转化为已知的、简单的问题，从而达到解决

问题的最终目的。从一定角度上讲，解题的过程就是一个缩小已知

与求解的差异的过程，是已知条件向未知结论转化的过程，因此每

一道数学问题的求解，都离不开转化与化归的思想方法。

3.分类讨论思想

分类讨论是一种重要的数学思想，在初中数学教学中的应用也极

为广泛，它运用了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法，

体现了数学对象之间的内在规律。教师对学生熟练运用分类讨论技

巧的训练，不仅能有效保证学生答题的准确度，更有助于帮助学生

总结归纳数学知识，从而使思维更加条理、缜密、概括。例如，已

知直角三角形的两条边长为3cm和4cm，求第三边长。这一题条件

中没有明确给出所给边的性质，因此，就有必要在符合三角形三边

关系的前提下进行分类讨论。

4.数形结合思想

所谓数形结合，就是把抽象的数量关系与直观的几何图形结合起

来，通过“以形助数”或“以数解形”的手段加以结合，从而达到

抽象问题具体化的目的。在初中数学中，数形结合常用于数字与数

轴对应关系、直线与方程的对应关系、三角函数问题以及勾股定理

运用等问题中。

二、在教学过程中渗透数学思想方法的手段

初中数学教师的一项重要职责就是激发学生的数学学习兴趣，提

高学生的数学素质。其中，数学思想方法的渗透既是数学素质的重

要组成部分，也是实现最终教学目标的重要途径。要在日常教学中

潜移默化地传播数学思想方法，教师可以采取多种形式的教学手

段。

1.在新知识的阐释中渗透数学思想方法

初中数学教学的基本任务是帮助学生夯实基础。因此在新知识的

传授过程中，定理、性质等的推导就应当受到格外重视。具体来说，

教师在公式定理的推导过程中，应当扮演引导者的角色，而非灌输

者，要让学生通过自己的主动思考，提出解决问题的有效方法，并

在思考过程中渐渐找到数学思维的突破点，在潜移默化中收获数学

思想方法。经过这样反复的训练和引导，才能从“授人以鱼”实现

“授人以渔”的转变。

2.在重点例题训练中运用数学思想方法

教师对例题的选择实际上具有非同寻常的作用。好的例题不仅能

够帮助学生加深对知识点的理解，更能引导学生系统掌握有效的数

学思维方式。教师应当充分利用重点例题讲解这一契机，在对题目

的分析中深入浅出，让学生不仅能掌握解题方法，更对题目中体现

的数学思想有所理解和领悟。在教学活动结束之后，教师可以引导

学生进行总结归纳，并通过类似题型的训练，运用特定数学思想方

法进行解题，条件允许时还可以进行联想和转化，而初中数学教材

中有许多典型范例，中考题目中也不乏优秀题目，这些例题都需要

教师进行重点选择。因此，通过重点例题训练展示数学思想方法是

值得尝试的有效手段。

3.在阶段性总结中强调数学思想方法

数学思想方法实际上体现在初中数学的各个知识点中，但由于其

具有隐性性质，往往不会在课本上有十分明显的显现，而是隐含在