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第不定积分
大学数学不定积分全文共18页，当前为第1页。
不定积分的概念与基本积分公式
换元积分法
分部积分法
几类特殊函数的不定积分
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7.1不定积分的概念和基本积分公式
原函数和不定积分
基本积分公式表
不定积分的线性运算法则
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求导（微分）运算
不定积分运算
一、不定积分的定义
求？
定义:
已知一个函数求这个函数的导数
已知一个函数的导数求这个函数
首先介绍原函数的概念
一、原函数与不定积分的概念
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例如：
理解定义：
(1)一个函数的原函数不是唯一的.因为
即：一个函数存在原函数,其原函数必有无限多个.
(2)f(x)的原函数的一般形式是F(x)+C.因若
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(3)几何意义：
o
x
x
y
F(x)+C
曲线F(x)上
函数f(x)的原函数的图形称为f(x)的积分曲线。
函数f(x)的积分曲线也有无限多条。
函数f(x)的不定积分表示f(x)的一簇积分曲线，
而f(x)正是积分曲线的斜率。
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原函数存在定理：
简言之：连续函数一定有原函数.
问题：
(1)原函数是否唯一？
例
(2)若不唯一它们之间有什么联系？
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原函数的结构定理
若F(x)是函数f(x)在区间Ⅰ的一个原函数，则函数f(x)的无限多个函数仅限于F(x)+C的形式.
一个函数的无限多个原函数彼此仅相差一个常数。
如果欲求函数f(x)的所有的原函数，只需求出函数f(x)的一个原函数F(x)，然后再加上任意常数C，就得到函数的所有的原函数F(x)+C。
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关于原函数的说明：
则
证
一个函数的无限多个原函数彼此仅相差一个常数。
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根据定义，如果F(x)是f(x)的一个原函数，则
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注1.一个函数的不定积分既不是一个数,也不是一个函数,
而是一个函数族.
例如：
注2.f(x)的所有的原函数F(x)+C称为f(x)的不定积分.
(用集合形式表示这个函数族)
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二、不定积分的基本公式
由不定积分定义
不定积分和微分运算是互逆的运算，由由此得基本积分公式表.P.327(熟记)
这些基本公式和导数基本公式相对应
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实例
启示
能否根据求导公式得出积分公式？
结论
既然积分运算和微分运算是互逆的，因此可以根据求导公式得出积分公式.
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基本积分表
证明：
(注意)
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三、不定积分的运算法则（性质）
由微分运算易得：
注：法则1可推广到n个（有限）函数的代数和的情形.
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基本积分表(1)
不定积分的性质
原函数的概念：
不定积分的概念：
互逆关系
四.小结
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