1.1.1二次函数定义.ppt

创设情境，导入新课展示才智3、若函数为二次函数，求m的值。开动脑筋注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.牛刀小试5.已知二次函数结束寄语生活是数学的源泉.*知识回顾1.一元二次方程的一般形式是什么？2。一次函数、正比例函数的定义是么？函数是描述变化的一种数学工具，用一次函数与反比例函数可以表示某些问题中变量之间的关系函数问题、

很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：

投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？

怎样计算篮球达到最高点时的高度？

生活中还有类似的曲线么？二次函数请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量y与x之间的关系：(1)圆的面积y()与圆的半径x(cm)y=πx2(2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为yy=2(1+x)2合作学习，探索新知:(3)多边形的对角线条数与边数有什么关系？合作学习，探索新知:MN由图可以想象出：如果多边形有n条边，那么它有（）个顶点，从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点，可以作（）条对角线。因为像线段MN与NM那样，连接相同两顶点的对角线是同一条对角线，

所以对角线总数(1).y=πx2(2).y=2(1+x)2=2x2+4x+2上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?经化简后都具有y=ax2+bx+c的形式.合作学习，探索新知:(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？(1)它是二次函数?超级链接(1).y=πx2(2).y=2(1+x)2=2x2+4x+2上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?经化简后都具有y=ax2+bx+c的形式.(a,b,c是常数,)a≠0合作学习，探索新知:我们把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数称：a为二次项系数，ax2叫做二次项b为一次项系数，bx叫做一次项c为常数项,又例：y=x2+2x–3做一做:（1）正方形边长为x（cm），它的面积y（cm2）是多少？（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x厘米，宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘米，试写出y与x的关系式．1.下列函数中,哪些是二次函数?抓住机遇展示自我是不是是不是先化简后判断２、下列函数中，哪些是二次函数？()()()否是否否()是()知识运用３、下列函数中，哪些是二次函数？(1)y=3x-1(2)y=3x2(3)y=3x3+2x2(4)y=2x2-2x+1(5)y=x-2+x(6)y=x2-x(1+x)例1:关于x的函数是二次函数,求m的值.解:由题意可得注意:二次函数的二次项系数不能为零驶向胜利的彼岸练习１、m取何值时，函数

是二次函数？知识运用练习2、请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子练一练:（1）二次项系数是一次项系数的2倍，常数项为任意值。（2）二次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍。解：因为该函数为二次函数，则解（1）得：m=2或-1解（2）得：所以m=24.已知二次函数y=x2+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为-5,求这个二次函数的解析式.｛例如：圆的面积y()与圆的半径x（cm)的函数关系是y=πx2其中自变量x能取哪些值呢？问题：是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？例2．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数（1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；（2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）