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2023-2024学年北京市海淀区师达中学八年级(上)期中数学试卷
一、选择题(每题3分,共30分)
1.(3分)下列标志中,是轴对称图形的是()
A. B.
C. D.
2.(3分)下列计算正确的是()
A.(a2)3=a6 B.a2?a3=a6 C.(2a)3=2a3 D.a10÷a2=a5
3.(3分)若一个等腰三角形的两条边长分别为2和4,则该三角形的周长为()
A.8 B.10 C.12 D.8或10
4.(3分)五边形的内角和为()
A.720° B.540° C.360° D.180°
5.(3分)如图,△ABD≌△ECB,点E在BD上,若BC=11,DE=6,EC=7,则AD的长为()
A.3 B.4 C.5 D.6
6.(3分)如图,AB和CD相交于点O,∠A=∠C,则下列结论中不能完全确定正确的是()
A.∠B=∠D B.∠1=∠A+∠D C.∠2>∠D D.∠C=∠D
7.(3分)已知a2﹣5=2a,则代数式(a﹣2)(a+3)﹣3(a﹣1)的值是()
A.2 B.﹣2 C.8 D.﹣8
8.(3分)已知x2﹣mx+9是某个整式的平方的展开式,则m的值为()
A.3 B.±3 C.6 D.±6
9.(3分)如图,△ABC的两边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D,E,若∠BAC+∠DAE=150°,则∠BAC的度数是()
A.105° B.110° C.115° D.120°
10.(3分)如图,锐角△ABC中,∠BAC=60°,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,BD与CE相交于点O,则下列结论:①∠BOC=120°;②连接ED,则ED∥BC;③BC=BE+CD;④若BO=AC,则∠ABC=40°.其中正确的结论是()
A.①② B.①③ C.①③④ D.③④
二、填空题(每题3分,共24分)
11.(3分)若(x﹣2)0=1,则x的取值范围是.
12.(3分)若点A(m,n)与点B(3,2)关于x轴对称,则m+n的值为.
13.(3分)等腰三角形的一个内角50°,则这个三角形的底角是.
14.(3分)若关于x的多项式(x2+2x+4)(x+k)展开后不含有一次项,则实数k的值为.
15.(3分)如图,点D为△ABC的边BC上一点,且满足AD=DC,作BE⊥AD于点E,若∠BAC=70°,∠C=40°,AB=8,则BE的长为.
16.(3分)如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,点E是线段BC延长线上一点,连接AE,点C在AE的垂直平分线上,若DE=6,则△ABC的周长是.
17.(3分)如图,B、C、D在一直线上,△ABC和△ADE是等边三角形,若CE=15,CD=6,则AC=.
18.(3分)如图,在等腰△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC,BE平分∠DBC,M、N分别为射线BE、BC上的动点,若BD=10,则CM+MN的最小值为.
三、解答题(共46分,第19、25-26题各7分,第20、22-23题各5分,第21题4分,第24题6分)
19.(7分)(1)计算:(﹣x2y)3?(﹣2xy3)2;
(2)先化简,再求值:3a(a2﹣2a+1)﹣2a2(a﹣3),其中a=2.
20.(5分)已知:如图Rt△ABC中,∠ACB=90°.
求作:点P,使得点P在AC上,且点P到AB的距离等于PC.
作法:
①以点B为圆心,以任意长为半径作弧,分别交射线BA,BC于点D,E;
②分别以点D,E为圆心,以大于DE的长为半径作弧,两弧在∠ABC内部交于点F;
③作射线BF交AC于点P.
则点P即为所求.
(1)使用直尺和圆规,补全图形(保留作图痕迹);
(2)完成下面证明
证明:连接DF,FE
在△BDF和△BEF中,
,
∴△BDF≌△BEF.
∴∠ABF=∠CBF()(填推理的依据).
∵∠ACB=90°,点P在AC上,
∴PC⊥BC.
作PQ⊥AB于点Q.
∵点P在BF上,
∴PC=()(填推理的依据).
21.(4分)如图,将长方形ABCD沿对角线BD翻折,点C落在点E的位置,BE交AD于点F.求证:重叠部分(即△BDF)是等腰三角形.
22.(5分)如图,点D、E在△ABC的BC边上,AB=AC,AD=AE.求证:BD=CE.
23.(5分)如图,AD为△ABC中线,点E在AC上,BE交AD于点F,AC=BF.
求证:AE=EF.
24.(6分)对于一个图形,通过不同的方法计算图形的面积,就可以得
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