2021-2022学年北京市西城区北师大实验华夏女子中学九年级（上）期中数学试卷【含解析】.docVIP

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2021-2022学年北京市西城区北师大实验华夏女子中学九年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本大题共8小题．每题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求．把正确答案填涂在答题卡上．

1．（2分）下面是利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A． B．

C． D．

2．（2分）下列方程中是一元二次方程的是（）

A．xy+2＝1 B．

C．x2＝0 D．ax2+bx+c＝0

3．（2分）抛物线y＝﹣﹣3的顶点坐标是（）

A．（，﹣3） B．（，﹣3） C．（，3） D．（，3）

4．（2分）如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A、B、C三点，那么这条圆弧所在的圆的圆心为图中的（）

A．M B．P C．Q D．R

5．（2分）将抛物线y＝﹣3x2向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的表达式为（）

A．y＝﹣3（x﹣2）2﹣1 B．y＝﹣3（x+2）2+1

C．y＝﹣3（x+2）2﹣1 D．y＝﹣3（x﹣2）2+1

6．（2分）从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（）

A． B．

C． D．

7．（2分）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣（x+1）2+3上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）

A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2

8．（2分）对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤a+b≤m（am+b）（m为任意实数），⑥当x＜﹣1时，y随x的增大而增大．其中结论正确的个数为（）

A．3 B．4 C．5 D．6

二、填空题（本大题共8小题．每题2分，共16分）．

9．（2分）一元二次方程x2＝2x的根是．

10．（2分）请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式，y＝．

11．（2分）点P（2m+n，2）与点Q（1，n﹣m）关于原点对称，则m＝，n＝．

12．（2分）抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是．

13．（2分）已知⊙O是△ABC的外接圆，连接AO，BO，∠AOB＝120°，则∠ACB＝．

14．（2分）已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3＝0有两个相等的实根，则k的值是．

15．（2分）如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm，下雨前水面宽为60cm，一场大雨过后，水面宽为80cm，则水位上升cm．

16．（2分）我们把横、纵坐标都为整数的点称为格点．

（1）如图，直线上的格点坐标为；

（2）若抛物线与x轴所围成的封闭图形（不含边界）中仅有一个格点，则c的取值范围是．

三、解答题（本题共48分，第17、18题，每小题8分，第19题，每小题8分，第20-25题，每小题8分）

17．（8分）用适当的方法解方程

（1）x2﹣3x＝1；

（2）4（x﹣5）2＝（x﹣5）（x+5）．

18．（4分）若m是方程x2+x﹣1＝0的一个根，求代数式m3+2m2+2021的值．

19．（6分）如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．

（1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；

（2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；

（3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．

20．（5分）已知：关于x的方程mx2+（m﹣3）x﹣3＝0（m≠0）．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）如果m为正整数，且方程的两个根均为整数，求m的值．

21．（5分）已知二次函数y＝﹣x2﹣2x+3．

（1）将y＝﹣x2﹣2x+3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；

（2）在所给坐标系中画出二次函数的图象；

（3）当﹣2≤x≤1时，利用图象直接写出y的取值范围．

22．（5分）已知：射线AB．

求作：△ACD，使得点C在射线AB上，∠D＝90°，∠A＝30°．

作法：如图，

①在射线AB上取一点O，以O为圆心，OA长为半径作圆，与射线AB相交于点C；②以C为圆心，OC为半径作弧，在射线AB上方交⊙O于