【单元复习设计】第一单元 圆 六年级上册数学单元复习北师版.doc

第一单元圆

单元知识要点

掌握小数除以整数的计算方法；掌握整数除以整数，商是小数的除法的计算方法；掌握小数除以小数的计算方法。会积、商近似值的取法；认识循环小数；掌握小数四则混合运算的运算顺序及简便算法。

知识点归纳总结

圆的认识：由一条曲线围成的封闭图形，圆上任意一点到圆心的距离都相等。

2.圆的画法。

(1)手指画圆法：以拇指为固定点，食指与拇指间的距离不变，将食指绕拇指旋转一周，食指的运动轨迹就形成了一个圆。

(2)实物画圆法（拓圆法）：把圆形物体放在纸上固定不动,用笔沿实物的边缘描一周,就画成了一个圆。

(3)系绳画圆法：用一个图钉、一根线(没有弹力)和一支笔画圆的方法。用图钉将线的一端固定在一点上,用笔将线拉直并绕这个固定的点旋转一周,就画成了一个圆。

(4)圆规画圆法：根据圆心到圆上任意一点的距离(即半径)都相等,可以用圆规来画圆。步骤如下：①把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离(即半径)；②把带有针尖的一只脚固定在一点(即圆心)上；③把带有铅笔的一只脚绕这个固定点旋转一周，就可以画出一个圆。

3.圆的各部分名称。

（1）圆心：画圆时，圆规带有针尖的脚所在的点叫圆心。圆心一般用字母O表示。

（2）半径：用圆规画圆时，圆规两脚之间的距离就是所画圆的半径，即圆心到圆上任意一点的距离叫半径。半径一般用字母r表示。在同一个圆里,所有半径的长度都相等。

（3）直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径。直径一般用字母d

表示。在同一个圆里,所有直径的长度都相等。

4.圆的各部分之间的关系。

圆有无数条直径，无数条半径；同圆(或等圆)中的直径都相等，半径都相等；直径的长度是半径的2倍，可以表示为d=2r或r=d。

5.圆心和半径的作用:圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。

6.圆的认识(二)

（1）圆的对称性:圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。

（2）常见的轴对称图形的对称轴的数量：正方形有4条、长方形有2条、等边三角形有3条、等腰三角形有1条、等腰梯形有1条和圆有无数条。

（3）利用圆的对称性确定圆心的方法：

方法一 把圆形纸片先对折一次成半圆形，然后再对折一次成圆，两条折痕的交点就是圆心。

方法二把圆形纸片沿不同的方向任意对折两次，两条折痕的交点就是圆心。

7.圆的周长：圆的周长就是圆一周的长度，也可以理解为将圆滚动一圈的长度。直径的长短决定圆周长的大小。

8.圆周长的测量方法。

（1）用滚动法测量圆的周长：在圆形硬纸板的边缘上点一点A，使点A对准直尺的0刻度,然后使圆形硬纸板在直尺上向右滚动一周,点A所指的新刻度就是这个圆形硬纸板的周长。

（2）用绕线法测量圆的周长：在圆形硬纸板的边缘上点一点A，使点A对准线的一个点,然后用线从点A开始绕圆形硬纸板一周，做好标记。再拉直并测量绕圆形硬纸板一周的线的长度,该长度就是圆形硬纸板的周长。

9.圆周率：圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫作圆周率,用字母π表示，计算时通常取近似数3.14。

10.圆的周长的计算公式：如果用字母C表示圆的周长,那么C=πd或C=2πr。

11.圆的面积：圆形物体所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面

积。

12.圆面积的推导方法:

（1）用数格子的方法估算出圆的面积：在圆内画方格数一数,得到圆的面积。此方法无法得到圆的面积的精确值。

（2）转化法（割圆法）:将圆转化成平行四边形，观察圆和剪拼后的图形,可以发现:在剪拼的过程中,图形面积的大小没有发生变化,只是形状改变了,即圆的面积等于拼成的平行四边形的面积。拼成的平行四边形的高相当于圆的半径,它的底相当于圆的周长的一半。

（3）把圆转化成三角形，推导圆的面积计算公式：把一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片沿一条半径剪开，得到许多长短不同的草绳，然后把草绳按由短到长的顺序排列，拼成一个三角形。三角形的面积相当于圆的面积，三角形的底相当于圆的周长，高相当于圆的半径。三角形的面积＝底×高,所以圆的面积公式为S=2πr×r=πr2。

13.如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径,那么圆的面积计算公式是

S=πr2。

14.圆环面积:S圆环=πR2-πr2=π(R2-r2)

典型例题

例1判断：半径是射线，直径是直线。（）

【分析】因为半径是连接圆心和圆上任意一点的线段。直径是通过圆心，两端都在圆上的线段。因此，半径和直径都是线段。

【解答】×

例2选择：大圆的半径是小圆的直径，则小圆的周长是大圆周长的（）。

A. B.4倍 C.2倍 D.

【分析】此题错在没有理解圆的周长的意义或计算失误。大小不同的圆，周长与直径都是不同的，计