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2025届新高三开学摸底考试卷
数学
(考试时间:120分钟试卷满分:150分)
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.
1.已知集合,集合,则(????)
A. B. C. D.
2.已知复数,则(????)
A. B. C. D.
3.已知向量,,若与垂直,则等于(????)
A. B. C.3 D.6
4.已知,,则(????)
A. B. C. D.
5.若函数在上单调递增,则实数的取值范围为(????)
A. B. C. D.
6.函数的部分图象大致为(????).
A. B.
C. D.
7.已知圆锥的顶点为,母线所成角的余弦值为,且该圆锥的母线是底面半径的倍,若的面积为,则该圆锥的表面积为(????)
A. B. C. D.
8.已知双曲线的左、右焦点分别为,,过作直线与双曲线的左、右两支分别交于,两点.若,且,则双曲线的离心率为(????)
A.3 B. C. D.2
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.下列说法中,正确的是(????)
A.数据的第50百分位数为32
B.已知随机变量服从正态分布,;则
C.已知两个变量具有线性相关关系,其回归直线方程为;若,,,则
D.若样本数据的方差为2,则数据的方差为4
10.将函数的零点按照从小到大的顺序排列,得到数列,且,则(????)
A. B.在上先增后减
C. D.的前项和为
11.设函数,则(????)
A.当时,有三个零点
B.当时,是的极大值点
C.存在a,b,使得为曲线的对称轴
D.存在a,使得点为曲线的对称中心
第Ⅱ卷
填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.已知等差数列的公差,首项,是与的等比中项,记为数列的前项和,则
13.直线与圆:交于,两点,若,则.
14.已知甲、乙两个圆台上、下底面的半径均为和,母线长分别为和,则两个圆台的体积之比.
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13分)记的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.
(1)求A.
(2)若,,求的周长.
16.(15分)
已知椭圆的左,右焦点分别为,,上顶点为,且.
(1)求的离心率;
(2)射线与交于点,且,求的周长.
17.(15分)
如图,在四棱锥中,.
(1)求证:;
(2)若二面角的大小为,求直线与平面所成角的正弦值.
18.(17分)
已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若函数有两个极值点,
(ⅰ)求实数的取值范围;
(ⅱ)证明:函数有且只有一个零点.
19.(17分)
设有穷数列的项数为,若正整数满足:,则称为数列的“点”.
(1)若,求数列的“点”;
(2)已知有穷等比数列的公比为,前项和为.若数列存在“点”,求正数的取值范围;
(3)若,数列的“点”的个数为,证明:.
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