高中数学学业水平考试精品讲义及专题训练09 平面向量（教师版）.docxVIP

学考专题09平面向量

考点归纳

考点归纳

向量的概念

相等向量：大小相等，方向相同

相反向量：大小相等，方向相反

单位向量：模长为1的向量

零向量：长度为0，方向任意，规定：0向量与任意向量平行（垂直）

共线向量：平行向量

向量的加减法

（1）向量加法的三角形法则，平行四边形法则

+=

+=

（2）向量的减法

向量的运算

两点间的向量坐标公式：

，，终点坐标始点坐标

向量的加减法

，，

向量的数乘运算

，则：

向量的模

，则的模

相反向量

已知，则；已知

单位向量

向量的数量积

向量的夹角

向量的投影

向量的平行关系

向量的垂直关系

向量模的运算

真题训练

真题训练

一、单选题

1．（2023·广东·高三学业考试）化简：（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据向量的线性运算法则，准确运算，即可求解.

【解析】根据向量的线性运算法则，可得.

故选：D.

2．（2023·广东·高三统考学业考试）在平行四边形ABCD中，（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据向量的加减法法则可求出结果.

【解析】在平行四边形中，

．

故选：B．

3．（2023·广东·高三统考学业考试）在四边形ABCD中给出下列四个结论，其中定正确的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】根据向量的运算法则对选项一一判断即可得出答案.

【解析】对于A，，故A不正确；

对于B，，故B不正确；

对于C，因为，而不一定相等，所以C不正确；

对于D，，故D正确.

故选：D.

??

4．（2023秋·广东·高三统考学业考试）在△ABC中，，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】根据平面向量的线性运算即可得出答案.

【解析】解：.

故选：D.

5．（2023·广东·高三学业考试）已知向量，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据给定条件，利用向量线性运算的坐标表示求解作答.

【解析】因为向量，，则

故选：C

6．（2023·广东·高三统考学业考试）已知向量，，若，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】先根据向量平行的运算规则计算x，再根据向量的加法法则求解.

【解析】，，.

故选：A.

7．（2023·广东·高三学业考试）已知，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】利用平面向量数量积的坐标表示公式直接进行求解即可.

【解析】因为，，

所以，

故选：A

8．（2023·广东·高三学业考试）已知平面向量，，且，则（???）

A． B．2

C．1 D．0

【答案】B

【分析】根据平面向量垂直的坐标表示可得答案.

【解析】因为，所以，

可得.

故选：B.

9．（2023秋·广东·高三统考学业考试）在中，，为（????）

A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形

【答案】A

【分析】根据向量数量积为0可得，即可得出结论.

【解析】解：因为，所以，则在中，，，

所以为直角三角形.

故选：A.

10．（2023秋·广东·高三统考学业考试）已知向量，，则等于（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据向量数量积的坐标运算公式和向量模的坐标运算公式进行计算即可.

【解析】由题意得，.??

故选：C

11．（2023·广东·高三统考学业考试）已知向量，则（）

A．(4，3) B．(5，1)

C．(5，3) D．(7，8)

【答案】B

【分析】根据向量的坐标运算即得.

【解析】∵，

∴．

故选：B.

12．（2023·广东·高三统考学业考试）设都是单位向量,且,则向量,的夹角等于（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据等式将移到另一端,两边同时平方,由都是单位向量可求出,的夹角.

【解析】解析:由,可知,故,∴.

设,的夹角为,即,又,∴.

故选::A

13．（2023·广东·高三统考学业考试）已知向量，则=（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】由向量加法的坐标运算计算．

【解析】由题意，

故选：B．

14．（2023·广东·高三统考学业考试）已知向量，，若，则锐角α为（????）

A．30° B．60° C．45° D．75°

【答案】A

【分析】利用向量平行列方程，即可求出锐角α.

【解析】因为，所以sin2α，∴sinα＝±．

又α为锐角，所以α＝30°．

故选：A

15．（2023秋·广东·高三统考学业考试）已知平面向量，且，则（????）

A． B．0 C．1 D．2

【答案】D

【分析】由等价于，即可计算出答案.

【解析】因为，

所以解得：，

故选：D.

16．（2023·广东·高三学业考试）已知平面向量，且，则（????）

A．