义务教育版（2024）五年级全一册第25课《有趣的七桥问题》课件.pptxVIP

义务教育信息科技（2024）五年级第1课时第七单元了解更多的算法五年级下册第25课有趣的七桥问题

12认识哥尼斯堡七桥问题，能够通过分析问题抽取关键要素进行判断处理。知道哥尼斯堡七桥问题本质上是能否实现一笔画的问题，认识实现一笔画的判断方法。学习目标

思考“哥尼斯堡七桥问题”是什么？

第25课课堂导入18世纪初普鲁士的哥尼斯堡，有一条河穿过，河上有两个小岛，一共有七座桥连接这两座小岛和河两岸。当地居民和游客都想尝试做到这样一件事：从一个地点出发，走过这七座桥，再返回起点，而且每座桥只经过一次。这就是经典的“哥尼斯堡七桥问题”。故事情境

学习活动一认识哥尼斯堡七桥问题二图形的一笔画分析第25课学习活动

居民和游客都想尝试的“哥尼斯堡七桥问题”能否实现？问题要求第25课学习活动一、认识哥尼斯堡七桥问题

任务中一共有两类描述对象，一类是桥，另外一类是用桥连接的陆地（岛、两岸）。桥一共有7座，陆地共有4块。抽取对象问题分析第25课学习活动一、认识哥尼斯堡七桥问题

从任意一个地点出发，每座桥只经过1次，回到起点。根据给定的图形，你是否能够画出一条每条边都只通过一次，最后还回到起点的路径呢？问题分析第25课学习活动一、认识哥尼斯堡七桥问题抽取对象

哥尼斯堡七桥问题看起来这样的简单，人人都乐意尝试，但都没有找到合适的路线。问题传开之后，欧洲许多有学问的人也参与思考，同样一筹莫展，于是有人想到了当时的数学家欧拉，请他帮助解决。欧拉依靠他深厚的数学功底，经过大约一年的研究，于1736年递交了一份题为《哥尼斯堡七座桥》的论文，回答了这一问题。第25课学习活动故事背景一、认识哥尼斯堡七桥问题

欧拉解决这个问题的方法非常巧妙。欧拉认为：人们关心的只是一次不重复地走遍这七座桥，而并不关心桥的长短和岛的大小，因此，岛和岸都可以看作一个点，而桥则可以看成是连接这些点的一条线。他在这个地图上标记了a、b、c、d四个点，把这个地图简化成了一个图形，并给出判断方法。第25课学习活动故事背景一、认识哥尼斯堡七桥问题

欧拉给出的判断方法如下。如果想从一个点出发，经过所有的边，而且每条边只经过一次，再回到起点，那么每个点连接的边数必须是偶数。然而，这个图上所有的点连接的边数都是奇数，因此，哥尼斯堡七桥问题是无解的，不可能实现。第25课学习活动问题的结论一、认识哥尼斯堡七桥问题

七桥问题实际上可以转化为一个几何图形能否一笔画出的问题，即图形的一笔画问题。一笔画主要指从图形的一个点出发，笔不离开图形的线条，连续画出整个图形，而且每条线条只能画一次，不能重复。首先，能够实现一笔画的图形应该是连通图形。二、图形的一笔画分析不是连通图形连通图形第25课学习活动认识一笔画

其次，在能实现一笔画的图形中，有偶点和奇点。奇点：与奇数条边相连的点。偶点：与偶数条边相连的点。ＢＡＤＦＥ第25课学习活动认识一笔画二、图形的一笔画分析

用欧拉的方法，下面的图形都能实现一笔画出。图形奇点个数偶点个数能否一笔画出20能23能22能●●ABABCDE●●●●●ABDC第25课学习活动分析一笔画二、图形的一笔画分析

用欧拉的方法，判断下面的图形能否实现一笔画出。图形奇点个数偶点个数能否一笔画出第25课学习活动探究一笔画二、图形的一笔画分析

判断右图所示的这些图形能否一笔画出。第25课学习活动二、图形的一笔画分析探究一笔画

1．奇点个数为0的连通图形，通常是能实现一笔画的图形。可以任选一点为起点，起点和终点可以是同一点。2．奇点数为2、偶点数为任意数的连通图形，通常也是能实现一笔画的图形。可以选其中一个奇点作为起点，而终点必须是另一个奇点，即一笔画后不可以回到出发点。第25课学习活动规律总结二、图形的一笔画分析

例如，在城市规划或道路网络设计中，一笔画可以用来检查是否存在一个路径，这个路径可以遍历城市的所有主要道路而不重复。这对于执行紧急任务的车辆（如消防车、救护车）的路径规划尤为重要。又如，在迷宫游戏设计中，可以使用一笔画来设计具有挑战性的迷宫。游戏时需要找到一条路径，能够遍历迷宫中的所有房间或通道而不重复。第25课学习活动一笔画应用二、图形的一笔画分析实际应用中的许多规划问题，都可以转化为一笔画问题。

1．一笔画是一个经典数学问题，在这个问题中，要确定一个图形是否可以一笔连续不断地绘制出来，且线条在绘制过程中不允许重复经过任何已绘制的线条。2．通过分析问题，抽取关键要素进一步分析，延续了前面所学的问题分解思想——把大问题分解为局部小问题来解决。3．对经典算法问题多分析、多思考，有助于提高算法应用能力。第25课课堂总结

一辆洒水车要给某城市的街道洒水，街道地图见右图。请为洒水车设