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高一上学期期中模拟检测卷2024-2025（人教A版2019）（A卷）

（范围：前三章）

本试卷共10页，19小题，满分150分.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

2.命题“”的否定是（）

A.， B.，

C.， D.，

3.下列函数中，值域为的偶函数是（）

A. B.

C. D.

4.设，，，为实数，且，则下列不等式正确的是（）

A. B.

C. D.

5.已知奇函数在上单调递增，若，则满足的取值范围是（）

A. B. C. D.

6.已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

7.定义，若，当时，正实数的取值范围为（）

A. B.

C. D.

8.已知正实数，，满足，则的最小值为（）

A.2 B.1 C. D.4

选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分

9.下列命题中，真命题是（）

A.若、且，则、至少有一个大于

B.，

C.“”是“”的必要条件

D.“”是“关于方程有一正一负根”的充要条件

10.下列命题正确的是（）

A.命题“”的否定是“”

B.函数的单调递增区间为

C.函数的值域为

D.若函数的定义域为，则函数的定义域为

11.已知函数，则下列判断正确的是（）

A.若为偶函数，则

B.若，的值域为，则

C.若关于的方程有4个不同的实数根，则或

D.，关于的方程不可能有3个不同的实数根

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.函数的定义域为________．

13.若，且，则的最小值为_______

14.已知函数，若非空集合，满足，则实数的取值范围是

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知全集，集合.

（1）当时，求；

（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.

16.已知函数是定义在上的奇函数，当时，.

（1）求函数的解析式；

（2）①用定义证明函数在上是单调递减函数；

②判断函数在上的单调性，请直接写出结果；

（3）根据你对该函数的理解，在坐标系中直接作出函数的图象.

17.某健身器材厂研制了一种足浴气血生机，具体原理是：在足浴盆右侧离中心厘米处安装臭氧发生孔，产生的臭氧对双脚起保健作用．根据检测发现，该臭氧发生孔工作时会对泡脚的舒适程度起到干扰作用．已知臭氧发生孔工作时，对左脚的干扰度与成反比，比例系数为4；对右脚的干扰度与成反比，比例系数为k，且当时，对左脚和右脚的干扰度之和为

（1）求臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和y关于x的表达式；

（2）求臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和y的最小值．

18.已知函数，，

（1）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围；

（2）若对任意的，存在，使得，求实数的取值范围．

19.已知函数是偶函数，且，．

（1）当时，求函数的值域；

（2）设，，求函数的最小值；

（3）设，对于（2）中的，是否存在实数，使得关于的方程在时有且只有一个解?若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

高一上学期期中模拟检测卷答案2024-2025（人教A版2019）（A卷）（范围：前三章）

一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题意）

1.A2.D3.D4.C5.B

6.D7.A8.A

选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分

(9).AD(10).ABD(11).ABD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

(12).(13)(14).

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.【小问1详解】

因，

当时,，

则或，

所以.

【小问2详解】

因为，

又，所以，

由得，

所以，

因为是的必要不充分条件，所以?,

所以，解得或，

所以实数的取值范围为.

16.【小问1详解】