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浙教版八下第一章二次根式培优练习
(教师版)
1.小芳在解决问题:已知a=,求2a2﹣8a+1的值.他是这样分析与解的:
a===2﹣,∴a=2﹣,
222
∴(a﹣2)=3,a﹣4a+4=3,∴a﹣4a=﹣1,
∴2a2﹣8a+1=2(a2﹣4a)+1=2×(﹣1)+1=﹣1.
请你根据小芳的分析过程,解决如下问题:
(1)计算:.
(2)若a=.
①求4a2﹣8a﹣1的值;
32
②求3a﹣12a+9a﹣12的值.
【分析】(1)利用分母有理化先化简每一个二次根式,然后再进行计算即可解答;
(2)首先化简a的值,
2
①利用配方法把所求的式子变形为4(a﹣1)﹣5,然后进行计算即可解答;
22
②把所求的式子变形为3a(a+3)﹣12(a+1),然后把a的值代入进行计算可解答.
【解答】解:(1)
=﹣1+﹣+﹣+...+﹣
=﹣1+;
(2)①∵,
∴4a2﹣8a﹣1=4a2﹣8a+4﹣4﹣1
=4(a2﹣2a+1)﹣5
2
=4(a﹣1)﹣5
2
=4×(+1﹣1)﹣5
=4×2﹣5
=3,
∴4a2﹣8a﹣1的值为3;
32
②3a﹣12a+9a﹣12
32
=(3a+9a)﹣(12a+12)
22
=3a(a+3)﹣12(a+1)
=3×(+1)(6+2)﹣12×(4+2)
=﹣18,
32
∴3a﹣12a+9a﹣12的值为﹣18.
【点评】本题考查了二次根式的化简求值,规律型:数字变化类,完全平方式,平方差公式,分
母有理化,熟练掌握分母有理化,以及完全平方式是解题的关键.
2.小明在解方程﹣=2时采用了下面的方法:由
22
(﹣)(+)=()﹣()=(24﹣x)﹣(8﹣x)=16,
又有﹣=2,可得+=8,将这两式相加可得,将=5
两边平方可解得x=﹣1,经检验x=﹣1是原方程的解.
请你学习小明的方法,解下面的方程:
(1)方程的解是x=±;
(2)解方程+=4x.
【分析】(1)首先把根式有理化,然后分别求出根式和
它的有理化因式的值是多少;再根据求出的根式和它的有理化因式的值,求出
方程的解是多少即可;
(2)首先把根式+有理化,然后分别求出根式
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