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第三章圆锥曲线的方程
章节验收测评卷
(考试时间:150分钟试卷满分:150分)
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(24-25高二上·全国·假期作业)若椭圆焦点在轴上且经过点,焦距为6,则该椭圆的标准方程为(????)
A.B. C. D.
2.(23-24高三下·湖南娄底·阶段练习)已知双曲线,则其渐近线方程为(????)
A. B.
C. D.
3.(23-24高二下·上海·阶段练习)设是双曲线上一点,分别是双曲线左右两个焦点,若,则等于(????)
A.1 B.17 C.1或17 D.5或13
4.(23-24高二下·内蒙古赤峰·期末)已知点,且是抛物线的焦点,为上任意一点,则的最小值为(????)
A.3 B.4 C.5 D.6
5.(23-24高二下·甘肃白银·期末)已知椭圆的方程为,其中依次将椭圆的下半部分分成10等份,若是椭圆的右焦点,则(????)
A.10 B.16 C.20 D.12
6.(23-24高二下·江西九江·期末)设双曲线的左焦点为,为坐标原点,为双曲线右支上的一点,,在上的投影向量的模为,则双曲线的离心率为(????)
A. B. C. D.
7.(23-24高三下·广西桂林·阶段练习)已知,是椭圆与双曲线的公共焦点,是它们的一个公共点,且,的垂直平分线经过点,若椭圆的离心率为,双曲线的离心率为,则的最小值是(????)
A.2 B. C.6 D.
8.(23-24高三下·河南郑州·阶段练习)已知曲线与直线有3个公共点,点是曲线上关于轴对称的两动点(点在第一象限),点是轴上关于原点对称的两定点(点在轴正半轴上),若为定值,则该定值为(????)
A.8 B.16 C. D.
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.(23-24高二上·广东湛江·期中)已知曲线的方程为,则()
A.当时,曲线为圆
B.当时,曲线为双曲线,其渐近线方程为
C.当时,曲线为焦点在轴上的椭圆
D.当时,曲线为双曲线,其焦距为
10.(2024·河北保定·三模)已知双曲线:的左、右焦点分别为,,过点的直线与的左支相交于,两点,若,且,则(????)
A. B.
C.的离心率为 D.直线的斜率为
11.(23-24高二下·云南楚雄·期末)已知椭圆的左、右顶点分别为,左、右焦点分别为是椭圆上异于的一点,且(为坐标原点),记的斜率分别为,设为的内心,记的面积分别为,,则(????)
A. B.的离心率为
C. D.
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.(24-25高二上·上海·课堂例题)直线与双曲线有且只有一个交点,那么实数k的值是.
13.(2024·陕西铜川·模拟预测)已知,抛物线的焦点为F,准线为l,点A是直线l与x轴的交点,过抛物线上一点P作直线l的垂线,垂足为Q,直线PF与MQ相交于点N,若,则△AMN的面积为.
14.(24-25高二上·上海·单元测试)椭圆C:的左、右焦点分别为、,点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点,连接、,设的平分线交椭圆C的长轴于点,则m的取值范围为.
四、解答题:本题共5小题,其中第15题13分,第16,17题15分,第18,19题17分,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本题满分13分)(23-24高二上·青海西宁·期中)已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,其中左焦点为,长轴长为4.
(1)求椭圆C的方程;
(2)直线l:与椭圆C交于不同两点P、Q,求弦长.
16.(本题满分15分)(23-24高二上·上海奉贤·期末)如图所示,一隧道内设双行线公路,其截面由长方形的三条边和抛物线的一段构成,为保证安全,要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5米.
(1)以抛物线的顶点为原点O,其对称轴所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系(如图),求该抛物线的方程;
(2)经过点C和焦点的直线l与抛物线交于另一点Q,求的值;
(3)若行车道总宽度AB为7米,请计算通过隧道的车辆限制高度为多少米(精确到0.1米)?
17.(本题满分15分)(23-24高二下·四川宜宾·期末)已知为抛物线的焦点,是抛物线上一点,且的最小值为1.
(1)求的方程;
(2)过的直线与交于两点,过原点作直线的垂线交于点(异于点).当四边形的面积为时,求直线的方程.
18.(本题满分17分)(2024·陕西·模拟预测)已知动圆M经过定点,且与圆内切.
(1)求动圆圆心M的轨迹C的方程;
(2)设轨迹C与x轴从左到
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