2020-2021学年上海市华师大三附中高一下学期第一次月考数学试题（解析版）.doc

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2020-2021学年上海市华师大三附中高一下学期第一次月考

数学试题

一、单选题

1．已知，则点在

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】B

【详解】∵，∴，，，∴，∴点在第二象限，故选B.

点睛：本题主要考查了由三角函数值的符号判断角的终边位置，属于基础题；三角函数值符号记忆口诀记忆技巧：一全正、二正弦、三正切、四余弦（为正）．即第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正.

2．集合，，则，的关系是（）

A． B． C． D．不确定

【答案】B

【分析】根据诱导公式化简即可得答案.

【详解】解：由于，

所以，

因为，

所以

故选：B

3．已知△ABC的三个内角为A，B，C，若函数有一个零点为1，则△ABC一定是（）

A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形

【答案】A

【分析】根据函数的零点有，结合二倍角公式、两角和差的余弦公式可得，即可判断三角形形状；

【详解】函数有一个零点为1，即；

∴，而，

∴，知：；

故选：A

【点睛】本题考查了利用三角恒等变换化简三角函数，并判断三角形的形状，其中运用了二倍角的余弦公式、两角和差的余弦公式及三角形内角性质；

4．已知顶点在原点的锐角绕原点逆时针转过后，终边交单位圆于，则的值为（）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】本题首先可根据终边交单位圆于得出，然后根据得出以及，最后根据两角差的正弦公式即可得出结果.

【详解】因为锐角绕原点逆时针转过后，终边交单位圆于，

所以，或（舍去），，

则，，

故

，

故选：D.

【点睛】关键点点睛：本题考查根据角的终边经过的点的坐标求角的正弦值和余弦值，考查两角差的正弦公式，求出点坐标、以及的值是解决本题的关键，考查计算能力，是中档题.

二、填空题

5．已知扇形的圆心角为，半径为5，则扇形的弧长_________.

【答案】

【分析】根据扇形的弧长公式进行求解即可．

【详解】∵扇形的圆心角α，半径为r＝5，

∴扇形的弧长l＝rα5．

故答案为．

【点睛】本题主要考查扇形的弧长公式的计算，熟记弧长公式是解决本题的关键，属于基础题．

6．幂函数的图象过点，则的解析式为_______________．

【答案】

【详解】由待定系数法得，所以

7．若角的终边过点，________．

【答案】

【分析】根据三角函数终边上点的定义得，进而利用二倍角公式求解即可得答案.

【详解】解：由三角函数终边上点的定义得，

所以.

故答案为：

8．若函数的图像恒过定点，则该定点坐标为________．

【答案】

【分析】根据指数函数过定点，并结合函数图象平移变换即可得答案.

【详解】解：因为函数函数的图像恒过定点，

函数图像向上平移一个单位即可得到的图像，

所以函数的图像恒过定点.

故答案为：

9．半径为4的圆内接三角形的面积是，角A、B、C所对应的边依次为a、b、c，则的值为______．

【答案】1

【分析】由三角形的面积公式，求得，再由正弦定理，求得，代入即可求解.

【详解】由三角形的面积公式，可得，所以，

又由正弦定理可得，所以，

所以，所以.

故答案为：.

10．方程在区间上的所有解的和为__________．

【答案】

【分析】利用二倍角公式，将方程，转化为求解.

【详解】方程，

即为：，

解得或，

因为，

所以或，

所以方程在区间上的所有解的和为

故答案为：

11．在中，若，，，则________．

【答案】或

【分析】根据正弦定理直接求解即可.

【详解】解：根据正弦定理得，

因为，所以或

故答案为：或

12．若，则________．

【答案】或.

【分析】根据题意和三角函数的基本关系，化简得到，即可求解.

【详解】由，可得，

所以，即，

解得或.

故答案为：或.

13．已知，化简：________．

【答案】

【分析】先利用平方关系去根号，得到，再利用角的范围去绝对值.

【详解】原式.

因为，

所以.

所以原式

故答案为：

14．在中,内角所对应的边分别为，若，，则的面积为_________.

【答案】

【详解】分析：由，，利用余弦定理可得，结合三角形的面积公式进行求解即可.

详解：因为，，

所以由余弦定理得：，即，

因此的面积为，

故答案为.

点睛：本题主要考查余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.

15．已知是关于的实系数方程的两个根，则的最小值为__________.

【答案】

【