2020-2021学年辽宁省部分重点高中高一下学期期中考试数学试题（解析版）.doc

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2020-2021学年辽宁省部分重点高中高一下学期期中考试数学试题

一、单选题

1．在等腰直角三角形中，若，，则的值等于（）

A． B．2 C． D．

【答案】B

【分析】直接根据向量数量积的定义计算即可得答案.

【详解】解：

故选：B.

2．中，，则（）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据，利用诱导公式得到，且A为锐角，在利用半角公式求解.

【详解】因为在中，，

所以，且A为锐角，

所以，

故选：C

3．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明代科学家徐光启在《农政全书》中用图1描绘了筒车的工作原理.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.将筒车抽象为一个几何图形（圆），筒车的半径为2m，筒车的轴心O到水面的距离为1m，筒车每分钟按逆时针转动2圈.规定：盛水筒M对应的点P从水中浮现（即时的位置）时开始计算时间，设盛水筒M从运动到点P时所用时间为t（单位：s），且此时点P距离水面的高度为h（单位：m）.若以筒车的轴心O为坐标原点，过点O的水平直线为x轴建立平面直角坐标系（如图2），则h与t的函数关系式为（）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】A

【分析】首先先求以为终边的角为，再根据三角函数的定义求点的纵坐标，以及根据图形表示.

【详解】，所以对应的角是，

由在内转过的角为，

可知以为始边，以为终边的角为，

则点的纵坐标为，

所以点距水面的高度表示为的函数是.

故选：A

【点睛】关键点点睛：本题的关键读懂题意，并能抽象出函数关系，关键是求以在内转过的角为，再求以为终边的角为.

4．的三个内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量，．若，则角C的大小为（）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据向量共线的坐标表示及余弦定理计算可得；

【详解】解：因为向量，且，所以，即

所以，∵，∴.

故选：B.

5．函数（且）的图象恒过定点，且点在角的终边上，则（）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】由条件可得，，然后利用诱导公式可得答案.

【详解】由可得，所以

所以

故选：C

6．若象限角满足，则是（）

A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角

【答案】C

【分析】由条件可得，然后结合三角函数的平方关系可得答案.

【详解】因为

所以，因为

所以，所以是第三象限角

故选：C

7．若为锐角三角形，则下列式子一定成立的是（）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】根据锐角三角形可推出，可得，可得，可知A不正确；可得，所以，可知D正确；当为等边三角形时，可知BC不正确.

【详解】因为为锐角三角形，所以，

所以，

所以，即，所以，

又，所以，故A不正确；

由得，得，所以，

又，所以，故D正确；

当为等边三角形时，，，，故B不正确；

当为等边三角形时，，，，故C不正确.

故选：D

8．在非等腰中，内角满足，若关于x的不等式对任意恒成立，则角A的取值范围为（）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】首先整理式子可得：，因为非等腰，所以，则：在恒成立，整理移项，再利用基本不等式得：，再利用三角函数的性质，即可得解.

【详解】在中，由，代入可得：

，

所以：

整理可得：，

即：，

因为非等腰，所以，

，代入可得：

，两边同除，可得：

在恒成立，

，

即，又因为，则，

所以，即，

又因为非等腰，所以，

所以，

故选：D.

【点睛】本题考查了解三角形，考查了三角形的性质及恒等变换公式，考查了转化思想和基本不等式，本题解题的关键是对原式的处理，使之能使用基本不等式，而不能走进一元二次不等式的误区，进行讨论，属于较难题.

二、多选题

9．设向量，，则（）

A． B．与的夹角是

C． D．与同向的单位向量是

【答案】BC

【分析】由条件算出，，即可判断A，算出的值可判断B，算出的值可判断C，与同向的单位向量是，可判断D.

【详解】因为，，

所以，，故A错误

因为，所以与的夹角是，故B正确

因为，所以，故C正确

与同向的单位向量是，故D错误

故选：BC

10．下列各式中，值为的是（）

A． B．

C． D．

【答案】AC

【分析】由二倍角公式计算可得．

【详解】；

；

；

．

故选：AC．

11．给出下列命题，其中正确的选项有（）

A．非零向量，满足，则与的夹角为30°

B．中，是成立的充要条件

C．若，，，为锐角，则实数的取值范围是

D．已知单位向量，，且，则当取最小值时，

【答案】ABD

【分析】对于A，先由向量的加减法法则判断三角形的形状，再求夹角即可；对于B，由正弦定理判断；对于C，