动点综合问题（33题）（解析版）--2024年中考数学真题分类汇编.pdf

一、单选题动点综合问题(33题)

1.(2024·甘肃临夏·中考真题)如图1，矩形ABCD中，BD为其对角线，一动点P从D出发，沿着D→B→C

的路径行进，过点P作PQ⊥CD，垂足为Q．设点P的运动路程为x，PQ-DQ为y，y与x的函数图

象如图2，则AD的长为()

4287311

A.B.C.D.

3344

【答案】B

【分析】本题考查了动点问题的函数图象，根据图象得出信息是解题的关键．

根据函数的图象与坐标的关系确定CD的长，再根据矩形性质及勾股定理列方程求解．

【详解】解：由图象得：CD=2，当BD+BP=4时，PQ=CD=2，此时点P在BC边上，

设此时BP=a，则BD=4-a，AD=BC=2+a，

222

在Rt△BCD中，BD-BC=CD，

222

即：4-a-a+2=2，



2

解得：a=，

3

8

∴AD=a+2=，

3

故选：B．

2.(2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题)如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=12，动点E，F同时从

点A出发，分别沿射线AB和射线AC的方向匀速运动，且速度大小相同，当点E停止运动时，点F也随

之停止运动，连接EF，以EF为边向下做正方形EFGH，设点E运动的路程为x0x12，正方形



EFGH和等腰Rt△ABC重合部分的面积为下列图像能反映y与x之间函数关系的是()

1

A.B.

C.D.

【答案】A

【分析】本题考查动态问题与函数图象，能够明确y与x分别表示的意义，并找到几何图形与函数图象之间的

关系，以及对应点是解题的关键，根据题意并结合选项分析当HG与BC重合时，及当x≤4时图象的走势，和

当x4时图象的走势即可得到答案．

【详解】解：当HG与BC重合时，设AE=x，由题可得：

∴EF=EH=2x，BE=12-x，

222

在Rt△EHB中，由勾股定理可得：BE=BH+EH，

222

∴2x+2x=12-x，



∴x=4，

22

∴当0x≤4时，y=2x=2x，

∵20，

∴图象为开口向上的抛物线的一部分，

当HG在BC下方时，设AE=x，由题可得：

∴EF=2x，BE=12-x，

∵∠AEF=∠B=45°，∠A=∠EOB=90°,

∴△FAE∽△EOB，

AEEO

∴=，

EFEB

xEO

∴=，

2x12-x

12-x

∴EO=，

2

12-x2

∴当4x12时，y=2x·=1