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第十四章幂级数数学分析幂级数全文共36页，当前为第1页。
§1幂级数数学分析幂级数全文共36页，当前为第2页。
一、函数项级数的一般概念1.定义:数学分析幂级数全文共36页，当前为第3页。
2.收敛点与收敛域:数学分析幂级数全文共36页，当前为第4页。
函数项级数的部分和余项(x在收敛域上)注意函数项级数在某点x的收敛问题,实质上是数项级数的收敛问题.3.和函数:(定义域是?)数学分析幂级数全文共36页，当前为第5页。
解由达朗贝尔判别法原级数绝对收敛.数学分析幂级数全文共36页，当前为第6页。
原级数发散.收敛;发散;数学分析幂级数全文共36页，当前为第7页。
二、幂级数及其收敛性1.定义:2.收敛性:数学分析幂级数全文共36页，当前为第8页。
证明数学分析幂级数全文共36页，当前为第9页。
数学分析幂级数全文共36页，当前为第10页。
由(1)结论几何说明收敛区域发散区域发散区域数学分析幂级数全文共36页，当前为第11页。
推论数学分析幂级数全文共36页，当前为第12页。
定义:正数R称为幂级数的收敛半径.幂级数的收敛域称为幂级数的收敛区间.规定问题如何求幂级数的收敛半径?数学分析幂级数全文共36页，当前为第13页。
证明数学分析幂级数全文共36页，当前为第14页。
由比值审敛法,数学分析幂级数全文共36页，当前为第15页。
定理证毕.数学分析幂级数全文共36页，当前为第16页。
例2求下列幂级数的收敛区间:解该级数收敛该级数发散数学分析幂级数全文共36页，当前为第17页。
数学分析幂级数全文共36页，当前为第18页。
发散收敛故收敛区间为(0,1].数学分析幂级数全文共36页，当前为第19页。
解缺少偶次幂的项级数收敛,数学分析幂级数全文共36页，当前为第20页。
级数发散,级数发散,级数发散,原级数的收敛区间为数学分析幂级数全文共36页，当前为第21页。
三、幂级数的运算1.代数运算性质:(1)加减法(其中数学分析幂级数全文共36页，当前为第22页。
(2)乘法(其中柯西乘积数学分析幂级数全文共36页，当前为第23页。
(3)除法(相除后的收敛区间比原来两级数的收敛区间小得多)2.和函数的分析运算性质:数学分析幂级数全文共36页，当前为第24页。
(收敛半径不变)数学分析幂级数全文共36页，当前为第25页。
(收敛半径不变)数学分析幂级数全文共36页，当前为第26页。
解两边积分得数学分析幂级数全文共36页，当前为第27页。
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解收敛区间(-1,1),数学分析幂级数全文共36页，当前为第29页。
常用已知和函数的幂级数数学分析幂级数全文共36页，当前为第30页。
四、小结2.幂级数的收敛性:收敛半径R3.幂级数的运算:分析运算性质1.函数项级数的概念:数学分析幂级数全文共36页，当前为第31页。
思考题幂级数逐项求导后，收敛半径不变，那么它的收敛域是否也不变？数学分析幂级数全文共36页，当前为第32页。
思考题解答不一定.例它们的收敛半径都是1,但它们的收敛域各是数学分析幂级数全文共36页，当前为第33页。
练习题数学分析幂级数全文共36页，当前为第34页。
数学分析幂级数全文共36页，当前为第35页。
练习题答案数学分析幂级数全文共36页，当前为第36页。
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