安徽省阜阳实验中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试题.docx

2023-2024学年七年级第一学期期末测试

数学

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40.0分）

1.下列方程是一元一次方程的是（）

A. B. C. D.

2.下列说法正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

3.如下图，a，b，c三条直线两两相交，下列说法错误的是（）

A.与是同位角 B.与是内错角

C.与是对顶角 D.与是同旁内角

4.如图所示的四个几何体中，从正面、上面、左面看得到的平面图形都相同的有（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5.将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互余的是（）

A. B. C. D.

6.若P为直线l外一点，A，B，C，D为直线l上的不同的点，其中，，，.那么点P到直线l的距离是（）

A.小于3 B.3 C.不大于3 D.不小于3

7.一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则两次拐弯的角度可以是（）

A.第一次向右拐40°，第二次向左拐140°

B.第一次向左拐40°，第二次向右拐40°

C.第一次向左拐40°，第二次向右拐140°

D.第一次向右拐40°，第二次向右拐40°

8.用折纸的方法，可以直接剪出一个正五边形（如图）.方法是：拿一张长方形纸对折，折痕为AB，以AB的中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的线折叠，再沿CD剪开，使展开后的图形为正五边形，则等于（）

A.108° B.90° C.72° D.60°

9.按下面的程序计算，当输入时，输出结果为501；当输入时，输出结果为506；如果开始输入的值x为正数，最后输出的结果为656，那么满足条件的x的值最多有（）

A.5个 B.4个 C.3个 D.2个

10.a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数.如：2的差倒数是，的差倒数是.已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，则（）

A. B.3 C. D.1

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20.0分）

11.已知关于x的一元一次方程，则a的值为______.

12.已知，则的值为______.

13.如图所示，点E在AC的延长线上，对于给出的四个条件：

（1）；（2）；

（3）；（4）.

能判断的有______个

14.如图，直线，点P、Q分别是AB、CD上的一点，射线PB绕点Р顺时针旋转，速度为每秒1度，射线QC绕点Q顺时针旋转，速度为每秒2度，旋转至与QD重合便立即回转，当射线PB旋转至与PA重合时，PB与QC都停止转动.若射线PB先转动30秒，射线QC才开始转动，则射线QC转动______秒后，QC与PB平行.

三、（本大题共9题，共90分）

15.（8分）计算

16.（8分）解方程

17.（8分）已知，.

（1）化简；

（2）若的值与y的值无关，求x的值.

18.（8分）符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算如下：

，，，…

（1）利用以上运算的规律写出_______；（n为正整数）

（2）计算：的值.

19.（10分）如图，，.

（1）判定与的大小关系，并说明理由；

（2）若AC平分，于点E，，求的度数.

20.（10分）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1），分两种不同形式不重叠的放在一个底面长为m，宽为n的长方形盒子底部（如图2，3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.设图2中阴影部分图形的周长为，图3中两个阴影部分图形的周长的和为，

图1 图2 图3

（1）用含m，n的式子表示图2阴影部分的周长

（2）若，求m，n满足的关系？

21.（12分）如图，点E，F分别在AB，CD上，，垂足为点O.已知，.

（1）求证：；

（2）若，，，求点F到直线AB的距离.

22.（12分）某加工厂利用如图1所示的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等），焊接成如图2所示的A型铁盒与B型铁盒，两种铁盒均无盖.

图1 图2

（1）现在要做a个A型铁盒和b个B型铁盒，共需要______张长方形铁片，______张正方形铁片；

（2）现有m张正方形铁片，n张长方形铁片，若这些铁片全部用完时，所制作的A型、B型两种铁盒的数量恰好相等，m、n应满足怎样的数量关系？

（3）现有正方形铁片50张，长方形铁片100张，若这些铁片恰好用完，则可制作A型、B型两种铁盒各多少个？

23.（14分）

（1）如图1，，点E是在AB、CD之间，且在BD的左侧平面区域内一点，连结BE、DE.求证：.

（2）如图2，在（1）的条件下，作出和的平分线，两线交于点F，猜想、、之间的关系，并证明你的猜想.

（3）如图3，在（1）的条件下，作出的平分线和的平分线，两线交于点G，猜想、、之间的关系，不用证明，直接写结论。