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APGP
Q1AJC2000
Thenthtermofaninfinitegeometricseriesisequaltoonefourthofthesumofallthetermsafter(butnot
including)thenthterm.Showthatthesumtoinfinityofthegeometricseriesisfivetimesitsfirstterm.
Solution:Alternative]
T=1(S−S)
n4∞n
n−11aa[1−rn]
ar=4−
1−r1−r
a
n−1n
4ar=[1−(1−r)]
1−r
4arn−1=S∞[rn]
n−1
4ar4a
S==
∞n
rr−1
a4a
=
1−rr
a
ar=4a(1−r)=5a
1−r
r=4−4r
5r=4S∞=wo)ahns5(
4
r=
5
∴S=4a⋅5=5a(shown)
∞4
Q2VJC2000
The3rdthrd
,11and43termsofanarithmeticprogressionform3consecutivetermsofageometric
progression.Denotingthefirsttermandthecommondifferenceofthearithmeticprogressionbyaandd(d
≠0)respectively,showthata=kd,wherekisaconstanttobedetermined.
Hence,orotherwise,findthecommonratioofthegeometricprogression.
Solution:
T=a+2d
3
T=a+(n−1)dT=a+10d
n11
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