2021-2022学年北京市东城区景山学校九年级（上）期中数学试卷【含解析】.docVIP

第PAGE1页（共NUMPAGES1页）

2021-2022学年北京市东城区景山学校九年级（上）期中数学试卷

一、选择题：（下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的）

1．（3分）一元二次方程3x2﹣6x﹣1＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A．3，6，1 B．3，6，﹣1 C．3，﹣6，1 D．3，﹣6，﹣1

2．（3分）如图，以点P为圆心，以下列选项中的线段的长为半径作圆，所得的圆与直线l相切的是（）

A．PA B．PB C．PC D．PD

3．（3分）抛物线y＝（x﹣3）2+1的顶点坐标是（）

A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1）

4．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝36°，那么∠BAD等于（）

A．36° B．44° C．54° D．56°

5．（3分）关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（）

A．频率等于概率

B．当实验次数很大时，频率稳定在概率附近

C．当实验次数很大时，概率稳定在频率附近

D．实验得到的频率与概率不可能相等

6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，以A为圆心AC为半径画圆，交AB于点D，则阴影部分面积是（）

A． B． C． D．

7．（3分）关于x的方程x2+2kx﹣1＝0的根的情况描述正确的是（）

A．k为任何实数，方程都没有实数根

B．k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根

C．k为任何实数，方程都有两个相等的实数根

D．根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种

8．（3分）随着时代的进步，人们对PM2.5（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切．某市一天中PM2.5的值y1（ug/m3）随时间t（h）的变化如图所示，设y2表示0时到t时PM2.5的值的极差（即0时到t时PM2.5的最大值与最小值的差），则y2与t的函数关系大致是（）

A． B．

C． D．

二、填空题：

9．（3分）请写出一个开口向上且过点（0，﹣2）的抛物线表达式为．

10．（3分）在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则n＝．

11．（3分）如图，△ABC中，∠B＝70°，∠BAC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC．当点B的对应点D恰好落在AC上时，∠CAE＝．

12．（3分）如图，AB是?O的直径，弦CD⊥AB于E，若∠ABC＝30°，OE＝，则OD长为．

13．（3分）某城市启动“城市森林”绿化工程，林业部门要考查某种树苗在一定条件下的移植成活率．在同样条件下，对这种树苗进行大量移植，并统计成活情况，数据如下表所示：

移植总数

10

270

400

750

1500

3500

7000

9000

14000

成活数量

8

235

369

662

1335

3203

6335

8073

12628

成活频率

0.800

0.870

0.923

0.883

0.890

0.915

0.905

0.897

0.902

估计树苗移植成活的概率是（结果保留小数点后一位）．

14．（3分）如图所示，在矩形纸片上剪下一个扇形和一个圆形，使之恰好能围成一个圆锥模型．若扇形的半径为R，圆的半径为r，则R与r满足的数量关系是．

15．（3分）已知：如图，半圆O的直径AB＝12cm，点C，D是这个半圆的三等分点，则∠CAD的度数是，弦AC，AD和围成的图形（图中阴影部分）的面积S是．

16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△ABC，M是BC的中点，N是AB的中点，连接MN，若BC＝4，∠ABC＝60°，则线段MN的最大值为．

三、解答题：

17．解方程：2x2﹣2x﹣1＝0．

18．下面是小东设计的“过圆外一点作这个圆的切线”的尺规作图过程．

已知：⊙O及⊙O外一点P．

求作：直线PA和直线PB，使PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B．

作法：如图，

①作射线PO，与⊙O交于点M和点N；

②以点P为圆心，以PO为半径作⊙P；

③以点O为圆心，以⊙O的直径MN为半径作圆，与⊙P交于点E和点F，连接OE和OF，分别与⊙O交于点A和点B；

④作直线PA和直线PB．

所以直线PA和PB就是所求作的直线．

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明．

证明：连接PE和PF，

∵OE＝MN，O