2021-2022学年北京市东城区广渠门中学九年级（上）期中数学试卷【含解析】.docVIP

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2021-2022学年北京市东城区广渠门中学九年级（上）期中数学试卷

一.选择题（共8小题，每小题2分，共16分）

1．（2分）一元二次方程3x2﹣x﹣2＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A．3，﹣1，﹣2 B．3，1，﹣2 C．3，﹣1，2 D．3，1，2

2．（2分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A． B． C． D．

3．（2分）下列事件中，是必然事件的是（）

A．中秋节晚上能看到月亮

B．今天考试小明能得满分

C．早上的太阳从东方升起

D．明天气温会升高

4．（2分）用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5＝0，此方程可变形为（）

A．（x+2）2＝9 B．（x﹣2）2＝9 C．（x+2）2＝1 D．（x﹣2）2＝1

5．（2分）如图，△ABC内接于⊙O，若∠AOB＝100°，则∠ACB的度数是（）

A．40° B．50° C．60° D．80°

6．（2分）若一个扇形的半径是18cm，且它的弧长是12πcm，则此扇形的圆心角等于（）

A．30° B．60° C．90° D．120°

7．（2分）如果点M（﹣2，y1），N（﹣1，y2）在抛物线y＝﹣x2+2x上，那么下列结论正确的是（）

A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1≥y2

8．（2分）小宇承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果园，现在有一种苹果树苗，它的成活率如下表所示：

移植棵数（n）

成活数（m）

成活率（m/n）

50

47

0.940

270

235

0.870

400

369

0.923

750

662

0.883

1500

1335

0.890

3500

3203

0.915

7000

6335

0.905

14000

12628

0.902

下面有四个推断：

①当移植的树数是1500时，表格记录成活数是1335，所以这种树苗成活的概率是0.890；

②随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是0.900；

③若小宇移植10000棵这种树苗，则可能成活9000棵；

④若小宇移植20000棵这种树苗，则一定成活18000棵．

其中合理的是（）

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

二.填空题（共8小题，每小题2分，共16分）

9．（2分）在平面直角坐标系xOy中，点P（2，﹣3）关于原点O对称的点的坐标是．

10．（2分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是BC延长线上一点，若∠BAD＝105°，则∠DCE的度数是°．

11．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于（1，0），（3，0）两点，请写出一个满足y＜0的x的值．

12．（2分）某公司8月份销售额为200万元，10月份销售额为320万元，求销售额平均每月的增长率，设销售额平均每月的增长率为x，则可列方程为．

13．（2分）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC＝15°，则∠P的度数为．

14．（2分）一个袋子中装有6个黑球和3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为．

15．（2分）在Rt△ABD中，∠B＝90°，点C在线段AD上，过点C作CE⊥AB于点E，CF⊥BD于点F，使得四边形CEBF为正方形，此时AC＝3cm，CD＝4cm，则阴影部分面积为cm2．

16．（2分）如图，在⊙O中，半径OC＝6，D是半径OC上一点，且OD＝4．A，B是⊙O上的两个动点，∠ADB＝90°，F是AB的中点，则OF的长的最大值等于．

三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27-28题，每小题5分）

17．（5分）解方程：x2+4x＝6．

18．（5分）如图，将△ABC绕点B旋转得到△DBE，且A，D，C三点在同一条直线上．求证：DB平分∠ADE．

19．（5分）下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程．

已知：如图1，⊙O及⊙O上一点P．

求作：过点P的⊙O的切线．

作法：如图2，

①作射线OP；

②在直线OP外任取一点A，以点A为圆心，AP为半径作⊙A，与射线OP交于另一点B；

③连接并延长BA与⊙A交于点C；

④作直线PC；

则直线PC即为所求．

根据小元设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补