2021-2022学年北京市东城区东直门中学九年级（上）期中数学试卷【含解析】.docVIP

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2021-2022学年北京市东城区东直门中学九年级（上）期中数学试卷

一.选择题（每题2分，共16分）

1．（2分）二次函数y＝2x2+3的最小值是（）

A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3

2．（2分）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（）

A． B．

C． D．

3．（2分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝70°，则∠D的度数是（）

A．110° B．90° C．70° D．50°

4．（2分）将抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为（）

A．y＝（x+2）2+3 B．y＝（x﹣2）2+3

C．y＝（x+2）2﹣3 D．y＝（x﹣2）2﹣3

5．（2分）不透明袋子中有1个红球和2个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，恰好是红球的概率为（）

A． B． C． D．1

6．（2分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上一点，∠CDB＝20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（）

A．40° B．50° C．60° D．70°

7．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，则旋转中心的坐标是（）

A．（0，0） B．（1，0） C．（1，﹣1） D．（2.5，0.5）

8．（2分）如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点（点C不与点A，B重合），AB＝4．设弦AC的长为x，△ABC的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）

A． B．

C． D．

二.填空题（每题2分，共16分）

9．（2分）点M（2，﹣4）、N关于原点对称，则点N的坐标是．

10．（2分）请写出一个开口向下，且经过点（0，﹣1）的二次函数解析式：．

11．（2分）如果一个圆锥的母线长为4，底面半径为1，那么这个圆锥的侧面积为．

12．（2分）已知正三角形ABC的边心距为cm，则正三角形的半径为cm．

13．（2分）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有一个解为x＝﹣1，则m的值为．

14．（2分）如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c＝0的解为．

15．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝2．将△ABC绕点C逆时针旋转α角后得到△A′B′C，当点A的对应点A落在AB边上时，旋转角α的度数是度，阴影部分的面积为．

16．（2分）下表显示了同学们用计算机模拟随机投针实验的某次实验的结果．

投针次数n

1000

2000

3000

4000

5000

10000

20000

针与直线相交的次数m

454

970

1430

1912

2386

4769

9548

针与直线相交的频率p＝

0.454

0.485

0.4767

0.478

0.4772

0.4769

0.4774

下面有三个推断：

①投掷1000次时，针与直线相交的次数是454，针与直线相交的概率是0.454；

②随着实验次数的增加，针与直线相交的频率总在0.477附近，显示出一定的稳定性，可以估计针与直线相交的概率是0.477；

③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为10000时，针与直线相交的频率一定是0.4769．

其中合理的推断的序号是：．

三.解答题（17-22每题5分，23-26每题6分，27-28每题7分，共68分）

17．（5分）解方程：x2+2x﹣8＝0．

18．（5分）已知△ABC如图所示地摆放在边长为1的小正方形组成的网格内，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，得到△A1B1C．

（1）在网格中画出△A1B1C；

（2）直接写出点B运动到点B1所经过的路径的长．

19．（5分）如图1是博物馆展出的古代车轮实物，《周礼?考工记》记载：“…故兵车之轮六尺有六寸，田车之轮六尺有三寸…”据此，我们可以通过计算车轮的半径来验证车轮类型，请将以下推理过程补充完整．

如图2所示，在车轮上取A、B两点，设所在圆的圆心为O，半径为rcm．

作弦AB的垂线OC，D为垂足，则D是AB的中点．其推理依据是：