2021-2022学年北京市大兴区金融街润泽学校国际班九年级（上）期中数学试卷【含解析】.docVIP

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2021-2022学年北京市大兴区金融街润泽学校国际班九年级（上）期中数学试卷

一.选择题（共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请将正确答案的选项填入对应答题卡中）.

1．（2分）下列条件中，不能判断△ABC与△DEF相似的是（）

A．∠A＝∠D，∠B＝∠F B．且∠B＝∠D

C． D．且∠A＝∠D

2．（2分）如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高为1.5m，测得AB＝3m，BC＝7m，则建筑物CD的高是（）

A．3.5m B．4m C．4.5m D．5m

3．（2分）如图，若△ABC与△ABC是位似图形，则位似中心的坐标为（）

A．（1，﹣1） B．（1，1） C．（2，0） D．（0，﹣1）

4．（2分）如图，l1∥l2∥l3，直线AB，CD与l1、l2、l3分别相交于点A、O、B和点C、O、D．若，CD＝6，则CO的长是（）

A．2.4 B．3 C．3.6 D．4

5．（2分）把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍的Rt△A′B′C′，对应锐角A，A′的正弦值的关系为（）

A．sinA＝3sinA′ B．sinA＝sinA′

C．3sinA＝sinA′ D．不能确定

6．（2分）已知，将如图的三角板的直角顶点放置在直线AB上的点O处，使斜边CD∥AB．则∠α的余弦值为（）

A． B． C． D．1

7．（2分）某楼梯的侧面如图所示，已测得BC的长约为3.5米，∠BCA约为29°，则该楼梯的高度AB可表示为（）

A．3.5sin29° B．3.5cos29° C．3.5tan29° D．

8．（2分）已知⊙O的半径为3，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的位置关系是（）

A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定

9．（2分）四边形ABCD内接于⊙O，则∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）

A．2：3：4：5 B．2：4：3：5 C．2：5：3：4 D．2：3：5：4

10．（2分）如图，点P为⊙O外一点，点A、B在圆上，PA、PB交优弧AB于点C、D，若∠AOB＝60°，则判断∠APB大小正确的是（）

A．∠APB＝30° B．∠APB＞30° C．∠APB＜30° D．不能确定

二、填空题（本大题共7小题，每小题2分，共14分.请把答案填写在相应题号后的横线上）

11．（2分）如图，在△ABC中，DE∥BC，如果AD＝3，DB＝4，AE＝2．那么EC＝．

12．（2分）如图，测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，则河宽AB为米．

13．（2分）如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动、已知细绳的长度为20厘米，当小球摆动到最高位置时，细绳偏转的角度为28°，那么小球在最高位置与最低位置时的高度差为厘米（用所给数据表示即可）．

14．（2分）青岛位于北纬36°4′，在冬至日的正午时分，太阳的入射角为30°30′，因此在规划建设楼高为20米的小区时，两楼间的最小间距为米，才能保证不挡光．

15．（2分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝30°，则∠A的度数等于．

16．（2分）如图，AC与BD交于P，AD、BC延长交于点E，∠AEC＝37°，∠CAE＝31°，则∠APB的度数为．

17．（2分）在平面直角坐标系中有两点A（4，0），B（0，2），如果点C在x轴上（C与A不重合），当点C的坐标为时，使得△BOC∽△AOB．

三、解答题（本大题共7题，第18-21每题4分；第22-24每题5分；合计31分）

18．（4分）求值：sin60°?sin45°﹣cos30°?cos45°．

19．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝，求AB的长．

20．（4分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H位于GD的中点，南门K位于ED的中点，出东门15步的A处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A处的树木（即点D在直线AC上）．

21．（4分）如图，矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图，已知BC＝2m，CD＝5，∠DCF＝30°，请你计算车位所占的宽度EF约为多少米？（＝1.73，结果保留两位小数）

22．（5分）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC