向量与三角函数的专题复习综合.ppt

;平面向量知识框架;[例1];以题试法;[例2](1)(2012·福州质检)|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角为120°，a＋b＋c＝0，那么a与c的夹角为()

A．150° B．90°

C．60° D．30°

(2)(2011·新课标全国卷)a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，假设向量a＋b与向量ka－b垂直，那么k＝________.;[自主解答](1)∵a·b＝1×2×cos120°＝－1，c＝－a－b，∴a·c＝a·(－a－b)＝－a·a－a·b＝－1＋1＝0，∴a⊥c.

∴a与c的夹角为90°.

(2)∵a与b是不共线的单位向量，∴|a|＝|b|＝1.

又ka－b与a＋b垂直，∴(a＋b)·(ka－b)＝0，

即ka2＋ka·b－a·b－b2＝0.

∴k－1＋ka·b－a·b＝0.

即k－1＋kcosθ－cosθ＝0(θ为a与b的夹角)．

∴(k－1)(1＋cosθ)＝0.又a与b不共线，

∴cosθ≠－1.∴k＝1.

[答案](1)B(2)1;答案：60°

;;;;;B组专项能力提升;;;;;;;规律方法总结;概念;任意角的概念;〔2012年四川理科18题〕;;;注意：也可以由图像的对称性得RM=3，Q(4，-A);练习2)函数y=sin(πx+φ)(φ＞0)的局部图像如下图，设P是图像的最高点，A,B是图像与x轴的交点，那么tan∠APB=()〔和差公式，图像与性质的综合〕

(A)10(B)8

(C)(D);【解析】选B.作PH⊥AB于H，依题意得，

又|PH|=1，设∠APH=α,∠HPB=β,

∴tan∠APB=tan(α+β)=;;;;;;;;;;;;

;;;例1、;;练习1;;例2〔2009·全国设a、b、c是单

位向量，且a·b=0,那么〔a-c〕·〔b-c〕的最小

值为.

解析∵a·b=0,且a,b,c均为单位向量，

∴｜a+b｜=,|c|=1.

∴(a-c)·〔b-c〕=a·b-(a+b)·c+c2.

设a+b与c的夹角为θ,

那么〔a-c〕·〔b-c〕=1-|a+b|·|c|·cosθ

=1-cosθ.

故(a-c)·〔b-c〕的最小值为1-.;练习2;(2009安徽);;;;;方法三：（借助图形分析）;;练出高分;;;;;;;;;;;;;;;;;;2.(浙江)已知、是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则｜｜的最大值是（）（08浙江）

A.1B.2C.D.;