2024年秋季新八年级开学摸底考试数学试卷（苏科版）（含答案解析）.docx

2024年秋新八年级开学摸底考试

数学试卷（江苏专用）

（考试时间：100分钟试卷满分：100分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试范围：苏科版七年级下册全部。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若，则下列式子正确的是（????）

A． B． C． D．

2．下列命题中，是真命题的是（????）

A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行

B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等

D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离

3．下列运算正确的是（????）

A．B．C．D．

4．如图，把一个含角的直角三角尺的一个顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（）

A． B． C． D．

5．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚．问笼中各有多少只鸡和兔？设兔有x只，鸡有y只，列方程组得（????）

A．B．C．D．

6．若k为自然数，则的值总能（???）

A．被3整除 B．被4整除 C．被5整除 D．被7整除

7．如图所示是地球截面图，其中，分别表示南回归线和北回归线，表示赤道，点表示某市的位置．现已知地球南回归线的纬度是南纬（），某个城市的纬度是北纬（），而冬至正午时，太阳光（太阳光线都是互相平行的）直射南回归线（光线的延长线经过地心），则这个城市冬至正午时，太阳光线与地面水平线的夹角的度数是（????）

A． B． C． D．

8．不等式组的整数解共有个，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）

9．如图，是校园内限速标志，若用V表示速度，请用含字母V的不等式表示这个标志的实际意义．

10．石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.0000000034米，将0.0000000034用科学记数法表示的结果是．

11．命题“如果两个角是等角，那么它们的余角相等”的逆命题是；

12．一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是边形．

13．已知，是关于、的二元一次方程的一组解，则．

14．若是一个完全平方式，则常数的值为．

15．一副直角三角尺叠放如图①所示，现将含的三角尺固定不动，将含的三角尺绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺有一组边互相平行，例：如图②，当时，．则其他所有可能符合条件的度数．

16．对于任何有理数a，我们用表示不大于a的最大整数，则，如：，，，请根据以上信息，回答下列问题：

（1）填空：；

（2）若，则x的值为．

三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（6分）计算：

（1）；（2）．

18．（6分）分解因式．

（1）（2）

19．（6分）计算：

（1）解方程组：；（2）解不等式：．

20．（6分）图①是一个长为，宽为的长方形，沿图①的虚线剪开分，四个小长方形，然后按图②形状拼成一个正方形．

（1）图②中的阴影部分的面积是多少？

（2）试用一个等式表示图①、图②这两个图形之间的面积关系；

（3）若，，试求的值．

21．（6分）画图并填空：如图，三角形的顶点都在方格纸的格点上，每个格子的边长为1个单位长度，将三角形向上平移3个单位长度，向左平移2个单位长度得到三角形．

（1）画出表示点C到的距离的线段；

（2）在图中画出平移后的三角形；

（3）在图中能使三角形的面积等于三角形面积的格点P的个数有个（点P异于C）．

22．（6分）如图，于点，点是上任意一点，过点作于点，且．

（1）求证：；

（2）若，平分，求的度数．

23．（8分）某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机．如果购买一台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费5900元；如果购买2台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费9400元．

（1）求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元？

（2）如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多