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第04讲基本不等式

1.基本不等式

(1)基本不等式成立的条件:.?

(2)等号成立的条件:当且仅当时取等号.?

2.利用基本不等式求最值

已知,

(1)如果是定值,那么当且仅当时,有最小值,(简记为积定和最小).

(2)如果是定值,那么当且仅当时,有最大值,是(简记为和定积最大).

3.基本不等式的两种常用变形形式

(1)(,当且仅当时取等号).

(2)(,当且仅当时取等号)

4.几个重要的结论

(1)?().

(2)().

(3)().

【考点一利用基本不等式求最值】

1．（池州市江南中学高三月考）下列不等式中，正确的是（）

A． B． C． D．

2．（贵溪市实验中学高三）若，则函数的最小值为（）

A．3 B．4 C．5 D．6

3．（江苏高三）若，则的最小值为（）

A．2 B．3 C． D．4

4．（山东）“”是“，”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．（全国（理））已知，则在上的最小值为（）

A． B．

C．－1 D．0

6．（海南琼中中学）已知，求函数的最小值是（）

A．4 B．3 C．2 D．1

【考点二利用常数代换法求最值】

1．（全国高三专题练习（理））已知，，且，则的最小值为（）

A． B． C． D．

2．（黑龙江哈尔滨市第六中学校高三（文））已知为正实数，且，则的最小值是（）

A．4 B．8 C．16 D．32

3．（山东高三专题练习）已知，且，则的最小值为（）

A． B． C． D．

4．（全国（文））已知，且，则的最小值是（）

A．2 B．6 C．3 D．9

5．（宁夏中卫·高三（文））若正数满足，则的最小值为（）

A．4 B． C．8 D．9

6．（全国（文））已知，，，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

7．（全国高三专题练习（文））已知，且，则的最小值为（）

A．8 B．9 C．6 D．7

8．（重庆）已知，，且，则的最小值是（）

A．1 B．2 C． D．

9．（蚌埠铁路中学（文））若，，则的最小值为（）

A．6 B． C． D．

10．（全国（文））若，，则的最小值为（）

A．2 B．6 C．9 D．3