高中数学学业水平考试精品讲义及专题训练04 函数及其性质（单调性、奇偶性、周期性、对称性）（学生版）.docxVIP

学考专题04函数及其性质（单调性、奇偶性、周期性、对称性）

考点归纳

考点归纳

定义域

①分式函数定义域：

②偶次根式函数的定义域：

③次幂型函数的定义域：

④对数函数的定义域：

⑤正切函数的定义域：

单调性

单调性的运算

①增函数（↗）增函数（↗）增函数↗

②减函数（↘）减函数（↘）减函数↘

③为↗，则为↘，为↘

④增函数（↗）减函数（↘）增函数↗

⑤减函数（↘）增函数（↗）减函数↘

⑥增函数（↗）减函数（↘）未知（导数）

复合函数的单调性

奇偶性

①具有奇偶性的函数定义域关于原点对称（大前提）

②奇偶性的定义：

奇函数：，图象关于原点对称

偶函数：，图象关于轴对称

③奇偶性的四则运算

周期性（差为常数有周期）

①若，则的周期为：

②若，则的周期为：

③若，则的周期为：（周期扩倍问题）

④若，则的周期为：（周期扩倍问题）

对称性（和为常数有对称轴）

轴对称

①若，则的对称轴为

②若，则的对称轴为

点对称

①若，则的对称中心为

②若，则的对称中心为

周期性对称性综合问题

①若，，其中，则的周期为：

②若，，其中，则的周期为：

③若，，其中，则的周期为：

奇偶性对称性综合问题

①已知为偶函数，为奇函数，则的周期为：

②已知为奇函数，为偶函数，则的周期为：

真题训练

真题训练

一、单选题

1．（2023秋·广东·高三统考学业考试）已知函数为偶函数，且，则（????）

A．1 B．3 C．4 D．7

2．（2023·广东·高三统考学业考试）下列函数中，在其定义域上是增函数的是（????）

A． B．

C． D．

3．（2023秋·广东·高三统考学业考试）下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的是（????）

A． B． C．y=|x| D．

4．（2023·广东·高三学业考试）下列函数中既是偶函数，又在上单调递增的是（????）

A． B．

C． D．

5．（2023秋·广东·高三统考学业考试）下列函数在上不是增函数的是（????）

A．

B．

C．

D．

6．（2023·广东·高三学业考试）下列函数中，在区间上是减函数的是（????）

A． B．

C． D．

7．（2023·广东·高三统考学业考试）若函数是偶函数，则可取一个值为（????）

A． B． C． D．

8．（2023秋·广东佛山·高三统考学业考试）函数在区间上单调递增，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

9．（2023秋·广东·高三统考学业考试）偶函数在区间上单调递减，则函数在区间上（????）

A．单调递增，且有最小值 B．单调递增，且有最大值

C．单调递减，且有最小值 D．单调递减，且有最大值

10．（2023秋·广东佛山·高三统考学业考试）函数为奇函数，为偶函数，在公共定义域内，下列结论一定正确的是（????）

A．为奇函数 B．为偶函数

C．为奇函数 D．为偶函数

11．（2023秋·广东·高三统考学业考试）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则(?????)

A．－12 B．12 C．9 D．－9

12．（2023秋·广东·高三统考学业考试）已知奇函数的图象经过点，则的解析式可能为（????）

A． B．

C． D．

13．（2023秋·广东·高三统考学业考试）已知定义在R上的偶函数在是减函数，则（????）

A． B．

C． D．

14．（2023·广东·高二统考学业考试）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数a满足，则a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、填空题

15．（2022秋·广东·高二统考学业考试）函数是上的偶函数，当时，，则．

16．（2023·广东·高三统考学业考试）函数是偶函数，当时，，则.

17．（2023·广东·高三学业考试）函数是定义在上的奇函数，当时，，则＝；

18．（2023·广东·高三统考学业考试）已知是奇函数，且当时，.若，则.

19．（2023·广东·高三学业考试）已知是定义在R上的偶函数，当x≥0时，，则不等式的解集是；

20．（2023·广东·高三统考学业考试）已知函数为偶函数，则的值是

21．（2023·广东·高三学业考试）函数是定义在上的偶函数，当时，，则.

22．（2023·广东·高三学业考试）已知为奇函数，当时，；则当，的解析式为.

23．（2023·广东·高三统考学业考试）已知函数对任意，都有成立．有以下结论：

①；②是上的偶函数；③若，则；

④当时，恒有，则函数在上单调递增．

则上述所有正确结论的编号是

三、解答题

24．（2023·广东·高三统考学业考试）函数，（且）

(1)讨