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试卷第=page22页,共=sectionpages44页
2020-2021学年四川省成都市第七中学高一下学期期末考试
数学试题
一、单选题
1.若与共线,则的值为()
A. B. C.9 D.4
【答案】D
【分析】利用向量共线的坐标运算求得结果.
【详解】若与共线,则,得,
故选:D.
2.已知斐波拉契数列()满足,,则等于()
A.3 B.5 C.8 D.13
【答案】C
【分析】本题可根据得出结果.
【详解】因为,,
所以,,,,
故选:C.
3.计算的值等于()
A.1 B. C. D.
【答案】A
【分析】利用诱导公式和逆用和差角的正弦公式即可作答.
【详解】
.
故选:A
4.已知,则的值为()
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】先计算出,然后根据二倍角的正切公式计算即可.
【详解】由,所以
故选:B
5.一条光线从点射出,与轴相交于点,经轴反射,则反射光线所在直线的方程为()
A. B.
C. D.
【答案】C
【分析】求出直线AQ的斜率,由光的反射定律求出反射光线所在直线的斜率即可得解.
【详解】依题意,直线AQ的斜率为,
由光的反射定律知,反射光线所在直线与直线AQ关于x轴对称,则它们的倾斜角互补,
于是得反射光线所在直线的斜率为-1,
所以反射光线所在直线的方程为,即.
故选:C
6.下列命题中,错误的的是()
A.平行于同一平面的两个不重合平面平行
B.平面内一点与平面外一点的连线和这个平面内直线的关系是相交或异面
C.对于任意的直线与平面,在平面内必有直线与直线垂直
D.若两个平面垂直,过一个平面内任意一点作交线的的垂线,则该垂线必垂直于另一个平面
【答案】D
【分析】对于A,用平面平行的性质判断;对于B,利用反证法推理判断;对于C,过直线l作平面,由此推理判断;对于D,过交线上一点作直线说明判断并作答.
【详解】对于A,由两个平面平行的性质知命题正确,A正确;
对于B,若直线平面,点,点,显然直线,假设,
而平面,则,于是得矛盾,即直线AB与a相交或异面,B正确;
对于C,过直线l作平面,,在内作直线,则,而,于是有,即C正确;
对于D,若,,过直线上的点作平面使,显然内过点的任意直线都垂直于直线,
而过点P垂直于平面的直线只有的交线这一条,即D不正确.
故选:D
7.若,满足约束条件,且,则的最小值为()
A. B.0 C.2 D.5
【答案】A
【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,即可求最小值.
【详解】解:作出不等式组对应的平面区域如图:
由得,
平移直线,
由图象可知当直线经过点时,直线的截距最小,
此时最小.
由,解得,
代入目标函数得.
即目标函数的最小值为.
故选:.
8.如果是是一个几何体的的三视图,则该几何体的的体积为()
A.32 B.16 C.8 D.4
【答案】B
【分析】由给定的三视图确定几何体的形状,再用体积公式求解即得.
【详解】由给定的三视图知,它所对几何体是直三棱柱,如图:
直三棱柱中,平面,,等腰底边BC上的高为2,
于是得,,
所以几何体的的体积为16.
故选:B
9.如图,已知长方体,,,则直线与所成角的余弦值为()
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】数形结合,找到直线与所成角,然后简单计算即可.
【详解】连接,如图
直线与所成角为
由题可知:,由,
所以,所以
故选:D
10.在通常情况下,从地面到高空,高度每增加,气温就会下降某一个固定数值.如果高度的气温是8.5℃,高度的的气温是是℃,则高度的气温是是()
A.℃ B.℃ C.℃ D.℃
【答案】C
【分析】由给定条件列出温度℃与距离地面的高度关系式,再利用待定系数法求解即得.
【详解】设距离地面的高度的高空气温为℃,
依题意得t是h的一次函数关系,设此函数为,,
于是有,解得,即有,,
则时,,
所以高度的气温是是℃.
故选:C
11.已知直线,,且,则实数的值是是()
A.0或2 B.2或 C.0或 D.
【答案】C
【分析】直线与垂直的充要条件为,即可求出答案.
【详解】因为,那么,
解得的值为0或.
故选:C
12.设数列的前项和为,有下面四个结论:
①若是二次函数,则数列是等差数列;
②若数列是等差数列,则是二次函数;
③若,其中,,则数列是等比数列;
④若数列是等比数列则,,也是等比数列其中结论正确的的个数为()
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】A
【分析】依次举出符合命题①②③④的条件的事例进行分析、计算并判断作答.
【详解】对于①,令,则时,,而,不满足上式,即数列不是等差数列,①不正确;
对于②,令
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