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运动的合成与分解

本讲要点：

1．知道合运动、分运动分别是什么，知道其同时性和独立性；

2．知道运动的合成与分解，理解运动的合成与分解遵循平行四边形定则；

3．会用作图和计算的方法，求解位移和速度的合成与分解问题；

4．通过观察和思考演示实验，知道运动独立性．学习化繁为筒的研究方法。

同步课堂：

合运动与分运动

1、如果物体同时参与了几个运动，那么物体的实际运动就叫做那几个运动的合运动，那几个运动叫做这个实际运动的分运动。

2、合运动和分运动的关系：

（1）等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动规律有相同的效果。

（2）独立性：某个方向上的运动不会因为其他方向上是否有运动而影响自己的运动性质。在运动中一个物体可以同时参与几种不同的运动，在研究时，可以把各个运动都看做是互相独立进行，互不影响。

（3）等时性：合运动通过合位移所需时间和对应的每个分运动通过分位移的时间相等，即各分运动总是同时开始，同时结束。

二、运动的合成与分解

1、运动的合成与分解：已知分运动求合运动叫运动的合成，已知合运动求分运动叫运动的分解。

2、运动的合成与分解的运算法则：运动的合成与分解是指描述物体运动的各物理量位移、速度、加速度的合成与分解。由于它们都是矢量，所以它们都遵循矢量合成与分解的法则，即平行四边形法则。

（1）两个分运动在同一直线上时，同向相加，反向相减。

（2）不在同一直线上，按照进行平行四边形合成或分解。

二、

重点难点:

运动的性质和轨迹的判断：

两直线运动的合运动的性质和轨迹由各分运动的性质及合初速度与合加速度的方向和大小关系决定。

（1）两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。

（2）一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动，当两者共线时为匀变速直线运动，不共线时为匀变速曲线运动。

（3）两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动。若合初速度方向与合加速度方向在同一条直线上时，则是直线运动；若合初速度方向与合加速度方向不在一条直线上时，则是曲线运动。

2、关于小船过河的一系列问题

一艘小船在100m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是3m/s，小船在静水中的速度是4m/s，求：（1）欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移多大？（2）欲使航行距离最短，船应该怎样渡河？渡河时间多长？

思路分析：当河水不流动时，船做匀速直线运动，欲使船渡河时间最短，要求船经过的位移最短，很容易得出船垂直于对岸渡河，经过的位移最短等于河宽，其他任何方式渡河位移都大于河宽。而实际的情况是：河水既流动，船又划行，因此船同时参与了匀速划船和“顺水漂流”两个分运动。由于分运动和合运动的等时性，船实际时间与每个分运动时间相等，因此分运动（匀速划船）时间最短，渡河时间也就是短。而欲使船航行距离最短，需使船的实际位移（合位移）最短。即船真正运动的位移等于河宽。

解析：（1）欲使船渡河时间最短，船头的方向应该垂直于河岸。如图

渡河最短时间：

船经过的位移大小：

(２)船的最短位移即为河宽，船的合速度的方向垂直与河岸。如图5

船的合速度：

渡河时间：

思维启示：通过此题可以看出，当船渡河时间最短时，船的位移（合位移）不是最短，而船的位移最短时，船渡河时间不是最短，要真正理解合运动和分运动之间的联系——等时性和独立性。解决这类问题时，首先要明确哪是合运动，哪是分运动，然后根据合运动与分运动的等时性及平行四边形定则求解，解题时要注意画好示意图。

3．关于拉船分运动的分解判断

一在河岸上通过滑轮用细绳拉船，绳的速度为4m/s，当绳拉船的部分与水平方向成60°角时，船的速度是多少？

思路分析：在分析船的运动时，我们发现船的运动产生了两个运动效果：绳子在不断缩短；而且绳子与河岸的夹角不断减小，所以我们可以将船的运动——实际运动——合运动分解成沿绳子方向的运动和垂直绳子方向所做的运动

解析：船向岸边运动是合运动，它包括两个运动一个是沿绳方向的运动和垂直绳子方向的运动，两个运动合在一起使船向岸边靠拢。根据平行四边形法则(２)船的最短位移即为河宽，船的合速度的方向垂直与河岸。

思维启示：一个速度按矢量运算法则分解为两个分速度，在数量上关系上也许无误，但若与实际情况不符，则所得分速度毫无物理意义。所以速度分解的一个基本原则就是按实际效果来进行分解。其具体的思想方法是先确定合运动的速度方向（物体的实际运动方向就是就是合速度的方向），然后分析有这个合速度所产生的实际效果，以确定两个分运动的方向。

典型例题：

例题1、关于互成角度的两个匀变速直线运动的合运动，下列说法中正确的是

A、一定是直线运动B、一定是曲线运动

C、一定是匀变速运