2020-2021学年湖南省长沙市雅礼中学高一下学期期末联考数学试题（解析版）.doc

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2020-2021学年湖南省长沙市雅礼中学高一下学期期末联考

数学试题

一、单选题

1．已知集合，，则下列判断正确的是（）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】用列举法写出集合，再根据集合间的关系与集合的交集运算求解即可．

【详解】解：，，

，，

故选：D．

2．若，则（）

A．有最大值 B．有最小值

C．有最大值 D．有最小值

【答案】A

【分析】直接根据基本不等式求解即可．

【详解】解：∵，

又，，当且仅当即时等号成立，

，当且仅当时等号成立，

故选：A．

3．设，向量，且，则()

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】，向量，由得，解得；由得，解得，，，故选B,

4．已知，，，那么（）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据对数函数与指数函数的单调性，结合中间值0比较大小．

【详解】根据对数函数与指数函数的性质有，，

所以．

故选：C．

【点睛】方法点睛：本题考查指数式、对数式的大小比较，

比较指数式大小时，常常化为同底数的幂，利用指数函数性质比较，或化为同指数的幂，利用幂函数性质比较，比较对数式大小，常常化为同底数的对数，利用对数函数性质比较，如果不能化为同底数或同指数，或不同类型的数常常借助中间值如0或1比较大小．

5．为了得到函数的图象，只需把余弦曲线上所有的点（）

A．横坐标伸长到原来的5倍，纵坐标不变 B．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变

C．纵坐标伸长到原来的5倍，横坐标不变 D．纵坐标缩短到原来的，横坐标不变

【答案】A

【分析】根据函数的图象变换规律，横坐标伸缩变换，可得结论．

【详解】将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的5倍，

纵坐标不变，得到函数的图象．

故选：．

6．随着互联网和物流行业的快速发展，快递业务已经成为人们日常生活当中不可或缺的重要组成部分.下图是2012-2020年我国快递业务量变化情况统计图，则关于这年的统计信息，下列说法正确的是（）

2012-2020年我国快递业务量变化情况

A．这年我国快递业务量有增有减

B．这年我国快递业务量同比增速的中位数为

C．这年我国快递业务量同比增速的极差未超过

D．这年我国快递业务量的平均数超过亿件

【答案】D

【分析】对于A，由条形图有变化进行判断即可；对于B，先对这9年的增速排列，找到第5个数就是中位数；对于C，求出极差进行判断；对于D，从条形图可知，自2016年起，各年的快递业务量远超过亿件，从而可得平均数超过亿件

【详解】由条形图可知，这年我国快递业务量逐年增加，故错误；

将各年我国快递业务量同比增速按从小到大排列得：

，，，，，，，，，

故中位数为第个数，故错误；

这年我国快递业务量同比增速的极差为，故错误；

由条形图可知，自2016年起，各年的快递业务量远超过亿件，

故快递业务量的平均数超过亿件，正确.

故选：D.

7．在空间四边形ABCD中，若AB⊥CD，BC⊥AD，则对角线AC与BD的位置关系为（）

A．相交但不垂直 B．垂直但不相交 C．不相交也不垂直 D．无法判断

【答案】B

【分析】由题意可得在平面的射影是的垂心，借助线面垂直可得线线垂直.

【详解】如图，作平面，由，知平面，

.同理可证，

为的垂心，

又，

平面，故.

故选：B.

8．若直线经过，，两点，则直线的倾斜角的取值范围是（）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据题意，由直线过两点的坐标可得直线的斜率，分析可得斜率的范围，结合直线的斜率与倾斜角的关系可得，又由倾斜角的范围，分析可得答案．

【详解】根据题意，直线经过，，

则直线的斜率，

又由，则，则有，

又由，则；

故选：．

二、多选题

9．三条直线，，构成三角形，则a的取值可以是（）

A． B．1 C．2 D．5

【答案】CD

【分析】经分析可得三线不共点，所以只需直线与另两条直线不平行，即可求得的范围．

【详解】由题意可得直线与都经过原点，

而无论为何值，直线总不经过原点，

因此，要满足三条直线构成三角形，只需直线与另两条直线不平行，

所以.

故选：CD

10．已知函数，则下列结论正确的是（）

A．函数的定义域为R

B．函数在R上为增函数

C．函数的值域为

D．函数只有一个零点

【答案】AC

【分析】A．根据分段函数的每一段的取值范围进行分析即可；

B．先分析每一段函数的单调性，然后再分析在分段点处的函数值大小关系，由此进行判断；

C．分析每一段函数的值域，然后取并集并进行判断；

D．分别考虑和时，时的值，由此判断出的零点个数.

【详解】选项A：由已知可得函数定义域为R，故A正确；

选项B：当时，函数为增函数，当时，函数为增函数，且，