新人教版高中数学必修第一册-3.3 幂函数-专项训练【含解析】.docxVIP

新人教版高中数学必修第一册-3.3幂函数-专项训练【原卷版】

基础巩固练

[2024·吉林模拟]“a2”是“函数fx

增函数”的（）.

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2.[2024·济南模拟]若二次函数fx=a

A.f1f

C.f4f

3.[2024·成都模拟]若幂函数fx=m

A.m=4 B.fx是减函数 C.fx是奇函数

4.[2024·新疆模拟]已知函数fx=x

A. B.B

C. D.D

5.[2024·潍坊联考]已知二次函数fx=ax2

A.(?∞,?1] B.[?1,+∞) C.

6.[2024·东莞模拟]已知函数y=logax?1+4(a

A.?2 B.2 C.?1

7.[2024·苏州模拟]设函数fx=ax2?2axa0的定义域为

A.?1 B.?2 C.?3

8.[2024·绵阳模拟]若函数fx=2x?

A.?∞,0 B.

C.?∞,0∪[1

综合提升练

9.[2024·江苏联考]（多选题）若函数fx=x

A.x1?x

C.fx1?

10.[2024·衡阳模拟]（多选题）设二次函数fx=ax2

A.2925 B.

C.?n2+2n+8,

11.[2024·开封模拟]已知函数fx=2?3ax,x≥1?a?1

12.[2024·蚌埠模拟]（双空题）已知定义在R上的奇函数fx满足fx+2=?fx，且当?1≤x≤0时，fx=

应用情境练

13.[2024·石家庄月考]已知函数fx=4x

14.[2024·上海模拟]已知fx=1+log3

创新拓展练

15.[2024·鞍山模拟]已知y=aebx进行适当变换后得到的方程为u

16.[2024·上饶月考]已知幂函数fx

（1）求fx

（2）若gx=fx?

新人教版高中数学必修第一册-3.3幂函数-专项训练【解析版】

基础巩固练

[2024·吉林模拟]“a2”是“函数fx

增函数”的（A）.

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

[解析]若a2，则fx的单调递增区间是[1a?1,

所以函数fx在1,+∞上是增函数，

当a=2时，fx=x2?

故“a2”是“函数fx=a?1x2?2x

2.[2024·济南模拟]若二次函数fx=ax2

A.f1f

C.f4f

[解析]因为f1=f3，所以二次函数f

因为a0，所以f4

所以f4f1

3.[2024·成都模拟]若幂函数fx=m2?

A.m=4 B.fx是减函数 C.fx是奇函数

[解析]因为函数fx=m2?3m?3xm为幂函数

当m=4时，fx=x4在0,+∞

当m=?1时，fx=x?1

函数fx=x?1在?∞,0和0,+∞

因为函数fx的定义域关于原点对称，且f

所以fx是奇函数，不是偶函数，故C正确，D错误.故选C

4.[2024·新疆模拟]已知函数fx=x2,

A. B.B

C. D.D

[解析]因为gx=f?x，所以gx的图象与f

由fx的解析式作出fx的大致图象，如图所示，从而可得gx的图象大致为B选项.

5.[2024·潍坊联考]已知二次函数fx=ax2+bx

A.(?∞,?1] B.[?1,+∞) C.

[解析]因为二次函数fx=ax2+bx+c

所以其对称轴方程为x=?5+32=?1，又

6.[2024·东莞模拟]已知函数y=logax?1+4(a0且

A.?2 B.2 C.?1

[解析]∵已知a0且a≠1，对于函数y=logax?1+4，令x

令点P在幂函数y=fx

∴2α=4，∴α=2，

故lgf2+lg

7.[2024·苏州模拟]设函数fx=ax2?2axa0的定义域为D，若对于任意

A.?1 B.?2 C.?3

[解析]由已知可得ax

因为a0，所以x2?2x≤0

因为y=x2?2x在[0,1

所以y=x2?2x在x=

所以y=ax2?2x在x

所以函数fx=ax2?2ax在

因为f0=f2=0

所以?a=2，所以a=?

8.[2024·绵阳模拟]若函数fx=2x?

A.?∞,0 B.

C.?∞,0∪[1

[解析]因为fx=2

2x2?4mx

所以当x1时，fx=2x?m，显然fx在?∞,1上单调递增，且

当x≥1时，fx=2x2?4mx

因为fx在[1,+∞)上的图象是开口向上，对称轴为直线x

所以当m≤1时，fxmin

故f1不是fx在R上的最小值，则fx在R上没有最小值

当m1时，

要使得fm是fx在R上的最小值，则fm≤?m，即?2m2+3m

综上所述，m≥2.故选

综合提升练

9.[2024·江苏联考]（多选题）若函数fx=x13

A.