高考数学复习专题九考点23《数列的概念与简单表示法》练习题(含答案).docx

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高考数学复习专题九考点23《数列的概念与简单表示法》练习题

（含答案）

1.已知数列的通项公式为，且单调递增，则实数k的取值范围是()

A. B. C. D.

2.已知数列，2，，4，…，则是这个数列的()

A.第8项 B.第9项 C.第10项 D.第11项

3.已知在数列中，，，则等于()

A. B. C. D.

4.数列中，，.若，则()

A.2 B.3 C.4 D.5

5.已知数列满足，则()

A. B. C. D.

6.已知数列的前n项和为，且.若数列为递增数列，则实数λ的取值范围为()

A. B. C. D.

7.《周髀算经》是中国古代重要的数学著作，其记载的“日月历法”曰：“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁，…，生数皆终，万物复苏，天以更远作纪历”，某老年公寓住有20位老人，他们的年龄（都为正整数）之和恰好为一遂，其中年长者已是奔百之龄（年龄介于90~100），其余19人的年龄依次相差一岁，则年龄最小者的年龄为()

A.65 B.66 C.67 D.68

8.已知数列的前n项和为.若，则()

A.50 B.51 C.100 D.101

9.若数列满足，则称数列为斐波那契数列.1680年卡西

尼发现了斐波那契数列的一个重要性质：.在斐波那契数列中，若k满足，给出下列结论：①k可以是任意奇数；②k可以是任意正偶数：③若k是奇数，则k的最大值是999；④若k是偶数，则k的最大值是500.其中正确结论的序号是()

A.①④ B.②③ C.①② D.③④

10.已知集合.将的所有元素从小到大排列构成数列，其前n项和为，则下列命题中真命题的个数为()

①；

②是等比数列；

③使成立的n的最小值为100；

④恒成立.

A.4 B.3 C.2 D.1

11.在斐波那契数列中，，，.已知为该数列的前n项和，若，则_____________.

12.已知数列中，，，则数列的通项公式为___________.

13.数列满足，前16项和为540，则___________.

14.已知数列满足，且，则的通项公式为_______________.

15.已知正项数列的前n项和为，，，其中为常数.

（1）证明：.

（2）是否存在实数，使得数列为等比数列？若存在，求出；若不存在，请说明理由.

参考答案

1.答案：D

解析：∵数列中，且单调递增，对于恒成立，即对于恒成立.对于恒成立，即.故选D.

2.答案：B

解析：将数列改写为，，，，…，由此可归纳该数列的通项公式为.又，所以是这个数列的第9项.故选B.

3.答案：D

解析：由，得，且，则是以4为首项，2为公比的等比数列，则，所以.

4.答案：C

解析：因为数列中，，令，则，所以数列是首项为2，公比为2的等比数列，则.所以，则，所以，故选C.

5.答案：D

解析：①，当时，②，则①-②得，，故.当时，，也符合，故选D.

6.答案：B

解析：当时，；当时，.则，所以当时，数列为递增数列.若数列为递增数列，只需，即，所以.故选B.

7.答案：B

解析：设年龄最小者的年龄为n，年龄最大者的年龄为，所以，所以，所以，所以，所以，因为年龄为正整数，所以，故选B.

8.答案：D

解析：因为，所以，同理可得.令，则，因为，所以，则有，故.若，则.故选D.

9.答案：B

解析：由可得.

若k为偶数，则，

此时，即，k无最大值，所以②正确，④错误；

若k为奇数，则，

此时，即，

此时k的最大值为999，所以①错误，③正确.故选B.

10.答案：B

解析：设，则数列是首项为1、公比为3的等比数列，其前n项和.因为，且当时，，

所以把的所有元素从小到大排列为，

所以.

对于①，，取，有，故①正确.

对于②，因为是常数，所以是以1为首项、1为公比的等比数列，故②正确.

对于③，易知，则数列的前98项和

，前99项和，故使得成立的n的最小值为99，故③错误.

对于④，因为当时，，所以，

所以，又因为，所以恒成立，故④正确.

11.答案：

解析：由已知，得，，…，，以上各式相加，得，即.又，，所以.

12.答案：

解析：易知，由，可得，

所以当时，，

所以，

所以.

因为当时也满足上式，

所以数列的通项公式为.

13.答案：7

解析：令，则有，

，

前16项的所有偶数项和，

前16项的所有奇数项和，

令，则有.

，

，

，

前16项的所有奇数项和

.

.

14.答案：

解析：依题意数列满足，且①.

当时，，，

②，

②-①得，，

则，

所以，

，都符合上式.

所以的通项公式为.

故答案为：.

15.答案：（1）见解析

（2）存在，.