一章三角函数正弦性质.pdfVIP

思考：观察正弦线变化范围,并总结sinx的性质.

sinx最大为1

x+2kπ（kZ）

2

sinx最小为－1

3

x+2kπ（k）

2

性质一：正弦函数y=sinx定义域和值域

定义域为R，值域为[-1,1]

π

x+2kπ（kZ）时，y1

2max

π

x−+2kπ（kZ）时，y−1

min

2

例1、下列各等式能否成立？为什么？

（1）2sinx=3；

2

（2）sinx=0.5

−1sinx1

例2、设sinx=t-3，x∈R，求t的取值范围。

例3求下列函数的最值，并求出相应

的x值。

1y=2sinx

2y=sinx+2

2

（3）y（sinx-1）+2

（4）y=sin2x

正弦函数ysinx(x∈R)的图象

定义域为R值域为[-1,1]

y=1

0y1

1

y-1



x+2kπ（kZ）

2

x=−+2kπ（kZ）

2

思考：y=sinx，x∈R的图象为什么会重复出现形

状相同的曲线呢?

-y1

1

sin（x+2kπ）=sinx（k∈Z）

f（x+2k）f（x），（kZ）

性质二周期性

一般地，对于函数f（x），如果存在一个非

零常数T，使得定义域内的每一个x值，都满

足f（x+T）=f（x），那么函数f（x）就叫做

周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。

sin（x+2kπ）sinx，xR，k0



等式sin（+）sin能否说明