广东省揭阳市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含解析).docx

2023-2024学年度第一学期教学质量监测

九年级数学科试题

一、选择题

1．下列关系式中y是x的反比例函数的是（????）

A． B． C． D．

2．如图所示的“中”字，俯视图是（????）

??

A．???? B．?? C．?? D．??

3．以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，成比例的是（????）

A．1，2，3，4 B．2，10，15，5 C．2，4，8，16 D．2，12，12，4

4．用配方法解一元二次方程x2﹣8x﹣11=0时，下列变形正确的是（）

A．（x﹣4）2=5 B．（x+4）2=5 C．（x﹣4）2=27 D．（x+4）2=27

5．菱形、矩形、正方形都具有的性质是（????）

A．两组对边分别平行且相等 B．对角线相等

C．四条边相等，四个角相等 D．对角线互相垂直

6．一元二次方程的根的情况是（????）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根 D．没有实数根

7．下列关于反比例函数的描述中，不正确的是（）

A．图象在第二、四象限 B．点在反比例函数的图象上

C．随的增大而增大 D．当时，

8．在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心，相似比为2，把放大，则点B的对应点的坐标（????）

A． B．或 C． D．或

9．如图，是的中线，点在上且满足，连接，与交于点，则的值为（????）

A． B． C．4 D．

10．如图，在正方形外取一点，连接，，．过点作的垂线交于点．若，．下列结论：①；②点到直线的距离是；③；④．其中正确的结论是（????）

A．①② B．①④ C．①③④ D．①②③

二、填空题

11．太阳光下形成的投影是投影．(填“平行”或“中心”)

12．若（a、b均不为0），那么.

13．一个盒子中装有20颗蓝色幸运星，若干题红色幸运星和15颗黄色幸运星，小明通过多次摸取幸运星试验后发现，摸取到红色幸运星的频率稳定在0.5左右，则摸到红色幸运星颗数约为颗．

14．如图，点是反比例函数图象上的一点，过点作轴于点，的面积为3，则的值为．

15．如图，矩形的对角线，相交于点，过点作，交于点，若，，则的长为．

三、解答题（一）

16．解方程：

(1)；

(2)．

17．如图，在中，点分别在边上，，．求证：．

??

18．如图是分别从正面、左面、上面观察一个几何体得到的图形，请解答以下问题：

(1)这个几何体的名称为；

(2)若从正面看到的是长方形，其长为；从上面看到的是等边三角形，其边长为，求这个几何体的侧面积．

四、解答题（二）

19．学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理念深入到学校．某校张老师为了了解本班学生3月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为三类：A：好，B：中，C：差．请根据图中信息，解答下列问题：

(1)求全班学生总人数；

(2)在扇形统计图中，a＝，b＝，C类的圆心角为；

(3)张老师在班上随机抽取了4名学生，其中A类1人，B类2人，C类1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用列表法或画树状图的方法求出全是B类学生的概率．

20．某农场要建一个矩形动物场，场地的一边靠墙（墙长度为10米），另外三边用木栏围成，木栏总长20米，设动物场边的长为.

(1)当矩形动物场面积为时，求边的长；

(2)能否围成面积为矩形动物场？说明理由．

21．已知如图，四边形中，，E为对角线的中点，点F在边上，交于点G，．

(1)求证：四边形为菱形；

(2)如果，求证：．

五、解答题（三）

22．直线与x轴交于点，与y轴交于点B，并与双曲线交于点，连接

(1)求直线与双曲线的解析式；

(2)在直线上存在一个点M（不与A重合），使得，求点M的坐标；

(3)若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点D、C、B构成的三角形与相似？若存在求出D点的坐标，若不存在，请说明理由

23．某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究．

【问题发现】

（1）如图①，在等边中，点是边上一点，且，连接，以为边作等边，连接．则的长为______；

【问题提出】

（2）如图②，在等腰中，，点是边上任意一点，以为腰作等腰，使，连接．试说明与相等；

【问题解决】

（3）如图（3），在正方形中，点是边上一点，以为边作正方形，点是正方形的对称中心，连接．若正方形的边长为12，，求正方形的边长．

??

参考答案与解析

1．B

【分析】本题主要考查了反比例函数的识别，一般地，形如的函数叫做反比例函数，据此逐一判断即可．

【详解】解：A、不是反比例函数，不符合题意；

B、，即是反比