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北师大版合并同类项的拓展学习

教学内容

一、北师大版初中数学八年级上册第6章《整式的加减》：合并同类项的概念、法则及合并同类项的方法。

二、教材中的具体内容：

1.合并同类项的定义：几个同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

2.合并同类项的方法：找出同类项，将同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

教学目标

一、知识与技能目标：理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的方法，能够正确合并简单的同类项。

二、过程与方法目标：通过观察、分析、归纳，培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。

三、情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受数学在生活中的应用。

教学难点与重点

一、教学难点：同类项的辨识，合并同类项的方法。

二、教学重点：合并同类项的方法，同类项在实际问题中的应用。

教具与学具准备

一、教具：黑板、粉笔、多媒体课件。

二、学具：练习本、铅笔、橡皮。

教学过程

一、情景引入（5分钟）

1.出示实际问题：某商店进行促销活动，买3个苹果和2个香蕉需要12元，买5个苹果和3个香蕉需要21元。求苹果和香蕉的单价。

二、自主学习（5分钟）

1.学生自主阅读教材，理解合并同类项的概念和方法。

三、课堂讲解（15分钟）

1.讲解合并同类项的定义：几个同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

2.讲解合并同类项的方法：找出同类项，将同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

四、例题讲解（10分钟）

1.出示例题：合并同类项：3x+5x2x+4。

2.讲解解题步骤：找出同类项，将同类项的系数相加，得到合并后的结果。

五、随堂练习（10分钟）

1.学生独立完成练习题：合并同类项：4x+6x3x+2。

2.学生互相交流答案，教师点评并讲解错误。

六、课堂小结（5分钟）

2.教师强调合并同类项在实际问题中的应用。

板书设计

一、合并同类项的定义

1.几个同类项的系数相加

2.字母和字母的指数不变

二、合并同类项的方法

1.找出同类项

2.将同类项的系数相加

作业设计

一、作业题目：

1.合并同类项：5x+3x2x+4。

2.某商店进行促销活动，买2个苹果和3个香蕉需要10元，买4个苹果和5个香蕉需要20元。求苹果和香蕉的单价。

二、作业答案：

1.合并同类项的结果：6x+4。

2.苹果的单价：2元，香蕉的单价：1元。

重点和难点解析

一、合并同类项的辨识

1.同类项的定义：同类项是指字母和字母的指数都相同的项。例如，3x^2和5x^2是同类项，但3x^2和5x不是同类项。

2.辨识同类项的方法：

a.观察项中的字母是否相同；

b.然后比较字母的指数是否相同；

c.如果字母和字母的指数都相同，则为同类项。

二、合并同类项的方法

1.找出同类项：在多项式中，找出所有字母和字母的指数都相同的项。

2.将同类项的系数相加：将同类项的系数相加，得到一个新的系数。

3.保持字母和字母的指数不变：在合并同类项的过程中，字母和字母的指数不发生变化。

例题解析：

1.例题：合并同类项：3x+5x2x+4。

解题步骤：

步骤1：找出同类项。在这个多项式中，3x、5x和2x是同类项，而4不是同类项。

步骤2：将同类项的系数相加。对于同类项3x、5x和2x，系数相加得到6。

步骤3：保持字母和字母的指数不变。合并同类项后，字母x的指数仍然是1。

步骤4：写出合并后的结果。合并同类项后的结果是6x+4。

2.实际问题例题：某商店进行促销活动，买2个苹果和3个香蕉需要10元，买4个苹果和5个香蕉需要20元。求苹果和香蕉的单价。

解题步骤：

步骤1：设苹果的单价为x元，香蕉的单价为y元。

步骤2：根据题目中的信息，列出两个方程。买2个苹果和3个香蕉需要10元，可以得到方程2x+3y=10。买4个苹果和5个香蕉需要20元，可以得到方程4x+5y=20。

步骤3：解方程组。将两个方程相加，得到6x+8y=30。然后将方程2x+3y=10乘以2，得到4x+6y=20。将这两个结果相减，得到2x+2y=10。

步骤4：解得x+y=5。由于苹果和香蕉的单价之和为5元，且已知苹果的单价为2元，因此香蕉的单价为3元。

本节课程教学技巧和窍门

一、语言语调：在讲解合并同类项的概念和方法时，教师应使用清晰、简洁的语言，语调要适中，不要过于急促或缓慢。在讲解例题时，可以使用逐步引导的方式，让学生跟随教师的思路进行思考。

二、时间分配：在教学过程中，合理分配时间，确保每个环节都有足够的时间进行讲解和练习。例如，可以分配10分钟讲