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反比例函数
知识点及考点:
(一)反比例函数的概念:
知识要点:
k
1、一般地,形如y=(k是常数,k=0)的函数叫做反比例函数。
x
注意:(1)常数k称为比例系数,k是非零常数;
(2)解析式有三种常见的表达形式:
k
(A)y=(k≠0),(B)xy=k(k≠0)(C)y=kx-1(k≠0)
x
例题讲解:有关反比例函数的解析式
111x1
(1)下列函数,①x(y2)1②.y③y2④.y⑤y⑥y;其中是y关于
x1x2x23x
x的反比例函数的有:_________________。
2
a2
(2)函数y(a2)x是反比例函数,则a的值是()
A.-1B.-2C.2D.2或-2
1
(3)若函数ym1(m是常数)是反比例函数,则m=________,解析式为________.
x
(4)如果y是m的反比例函数,m是x的反比例函数,那么y是x的()
A.反比例函数B.正比例函数C.一次函数D.反比例或正比例函数
练习:(1)如果是的正比例函数,是的反比例函数,那么是的()
ymmxyx
(2)如果y是m的正比例函数,m是x的正比例函数,那么y是x的()
k
(5)反比例函数的图象经过(—2,5)和(2,n),
y(k0)
x
求1)n的值;2)判断点B(42,2)是否在这个函数图象上,并说明理由
1
(6)已知y与2x-3成反比例,且x时,y=-2,求y与x的函数关系式.
4
1
(7)已知函数yy1y2,其中y1与x成正比例,y2与x成反比例,且当x=1时,y=1;
x=3时,y=5.求:(1)求y关于x的函数解析式;(2)当x=2时,y的值.
(二)反比例函数的图象和性质:
知识要点:
1、形状:图象是双曲线。
2、位置:(1)当k0时,双曲线分别位于第________象限内;(2)当k0时,双曲线分别位于第________象
限内。
3、增减性:(1)当k0时,_________________,y随x的增大而________;
(2)当k0时,_________________,y随x的增大而______。
4、变化趋势:双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交
5、对称性:(1)对于双曲线本身来说,它的两个分支关于直角坐标系原点____________;(2)对于k取互为
6
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