精品解析：山东省济南市济南中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（解析版）.docxVIP

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济南中学高二上学期数学阶段检测

一、单项选择题：

1.已知A（0，0，2），B（1，0，2），C（0，2，0），则点A到直线BC的距离为（）

A. B.1 C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用向量模，向量的夹角及三角函数即可求出点到直线的距离.

【详解】∵A（0，0，2），B（1，0，2），C（0，2，0），

＝（1，0，0），＝（﹣1，2，﹣2），

∴点A到直线BC的距离为：

d＝

＝1×＝．

故选：A

【点睛】本题主要考查了向量坐标的运算，向量的模，向量的夹角，属于容易题.

2.一入射光线经过点，被直线l：反射，反射光线经过点，则反射光线所在直线方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】求得点关于直线l：的对称点的坐标，可得的方程，即反射光线所在直线方程.

【详解】解：因为点关于l：的对称点为，

所以反射光线的方程为.

故选：D.

3.若直线与连接的线段总有公共点，则a的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】可得直线过定点，则数形结合可得或即可求出.

【详解】由直线可得直线的斜率为，且过定点，又，

则由图可得，要使直线与线段总有公共点，需满足或，

又，

或.

故选：B.

4.如图，正方体棱长为6，点为的中点，点为底面上的动点，满足的点的轨迹长度为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】建立如图所示的空间直角坐标系，利用坐标法可得动点的轨迹为线段即可得结果.

【详解】分别以，，为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，

则，，，设，，

则，，

由得，即，

由于，所以，，

所以点的轨迹为面上的直线：，，即图中的线段，

由图知：，

故选：B.

二、多项选择题

5.设向量可构成空间一个基底，下列选项中正确的是（）

A.若，，则

B.则两两共面，但不可能共面

C.对空间任一向量，总存在有序实数组，使

D.则一定能构成空间的一个基底

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据已知条件，结合空间向量基本定理，以及基底的定义，即可依次求解．

【详解】由是空间一个基底，知：

在A中，若，，则与可以平行，不一定垂直，故A错误；

在B中，由基底的定义可知，两两共面，但不可能共面，故B正确；

在C中，是空间一个基底，根据空间向量基本定理知，对空间任一向量，总存在有序实数组，使，故C正确；

在D中，假设向量共面，则，，

化简得，因为不共面，

所以，无解，

所以不共面，一定能构成空间的一个基底，故D正确．

故选：BCD

6.对于空间一点O，下列命题中正确的是（）．

A.若，则P，A，B，C四点共面

B.若，则P，A，B，C四点共面

C.若，则P，A，B三点共线

D.若，则B是线段AP的中点

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据空间四点共面的结论即可判断AB，再利用三点共线的结论和平面向量共线定理即可判断CD.

【详解】对A，因为，则P，A，B，C四点不共面，故A错误；

对B，因，则P，A，B，C四点共面，故B正确；

对C，因为，则P，A，B三点共线，故C正确；

对D，，即，即，则，共线，且点P,B在点A的一侧，

又因为有公共点，则点三点共线，则B是线段AP的中点，故D正确.

故选：BCD.

三、填空题：

7.若的一个顶点是，的角平分线方程分别为，则边所在的直线方程为_____．

【答案】

【解析】

【详解】的角平分线方程分别为，

与对于对称，与对于对称，

关于对称点在直线上，

关于的对称点也在直线上，

代入两点式方程可得

故所求直线的方程为：

故答案为

点睛：根据题目条件，求出点关于对称和对称的对称点坐标，都在要求的直线上，再利用两点式方程求解即可

8.如图，菱形中，，与相交于点，平面，，，．若直线与平面所成的角为45°，则＝________．

【答案】2

【解析】

【分析】根据题意求出，建立空间直角坐标系，利用线面角公式求解即可.

【详解】设AE＝a，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，则△ABC为正三角形，

又AB=2，易得，

如图，以O为坐标原点，以OA，OB所在直线分别为x轴、y轴，以过点O且平行于CF的直线为z轴建立空间直角坐标系．

则，

所以，

设平面BED的法向量为，

则，令z=1则，，

因为直线OF与平面BED所成角的大小为45°，

所以，

由，解得，所以AE＝2．

故答案为：2.

四、解答题：

9.已知直线l过点(1，0)，且与直线：和：所分别交于A、B两点，且．求直线l的方程．

【答案】或．

【解析】

【分析】先验证斜率不存在时符合题意，斜率存在时再设直线方程，联立直线