精品解析：山东省济南市历城区历城第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（解析版）.docxVIP

第PAGE1页/共NUMPAGES1页

历城二中58级高二上学期期中考试

数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知双曲线的一个焦点为，则双曲线的一条渐近线方程为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由双曲线中a，b，c的关系先求出b，进而可求焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程.

【详解】解：由题意，，又，解得.

所以双曲线的一条渐近线方程为，即.

故选：B.

2.如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（）

A. B. C.或 D.且

【答案】D

【解析】

【分析】根据焦点在轴上的椭圆方程满足的条件建立不等关系，进而求解结论．

【详解】因为方程表示焦点在轴上的椭圆，则，解得且.

故选：D.

3.已知圆：，点，则点到圆上点的最小距离为（）

A.1 B.2 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】写出圆的圆心和半径，求出距离的最小值，

再结合圆外一点到圆上点的距离最小值的方法即可求解.

【详解】由圆：，得圆，半径为，

所以

，

所以点到圆上点最小距离为.

故选：C.

4.已知矩形为平面外一点，且平面，分别为上的点，，则（）

A. B. C.1 D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据空间向量基本定理求出，求出答案.

【详解】因为，

所以

，

故，故.

故选：B

5.已知直线和直线，则当与间的距离最短时，t的值为（）

A.1 B. C. D.2

【答案】B

【解析】

【分析】利用平行线之间的距离公式可求出关于的二次函数解析式，再利用二次函数的单调性即可求解.

【详解】解：

∵直线即为直线，∴直线直线．

∴与间的距离，当且仅当时取等号．

∴当与间的距离最短时，t的值为．

故答案选：B

6.如图，已知大小为的二面角棱上有两点A，B，，，若，则AB的长度（）

A.22 B.40 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】过作且，连接，易得，通过线面垂直的判定定理可得平面，继而得到，由勾股定理即可求出答案.

【详解】解：过作且，连接，则四边形是平行四边形，

因为，所以平行四边形是矩形，因为，即，

而，则是二面角的平面角，即，

因为，即为正三角形，所以，

因为，即，平面，

所以平面，因为平面，所以，

所以在中，，所以，

故选：C

7.第24届冬季奥林匹克运动会，又称2022年北京冬季奥运会，将于2022年2月在北京和张家口举行，北京冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源，运用中国书法的艺术形态，将厚重的东方文化底蕴与国际化的现代风格融为一体，呈现出新时代的中国新形象?新梦想.会徽图形上半部分展现滑冰运动员的造型，下半部分表现滑雪运动员的英姿.中间舞动的线条流畅且充满韵律，代表举办地起伏的山峦?赛场?冰雪滑道和节日飘舞的丝带，下部为奥运五环，不仅象征五大洲的团结，而且强调所有参赛运动员应以公正?坦诚的运动员精神在比赛场上相见.其中奥运五环的大小和间距按以下比例（如图）：若圆半径均为12，则相邻圆圆心水平距离为26，两排圆圆心垂直距离为11，设五个圆的圆心分别为O1，O2，O3，O4，O5，若双曲线C以O1，O3为焦点?以直线O2O4为一条渐近线，则C的离心率为（）

A. B. C. D.2

【答案】A

【解析】

【分析】建立直角坐标系，结合图形可得渐近线斜率，再根据公式可得.

【详解】

如图建立直角坐标系，过向x轴引垂线，垂足为A，易知，

故选：A

8.已知点，动点满足，则的取值范围（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，求出点和的轨迹，结合平面向量的加法以及模长的计算，即可求解.

【详解】设，则，，

因，所以，即，因此点在以原点为圆心，2为半径的圆上，

同理可得点也在以原点为圆心，2为半径的圆上.

又因，所以当和重合，且、、三点共线时，取得最值，

因此，.

故选：B.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题珨出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.已知空间中三点，，，O是坐标原点，下列说法正确的是（）

A.点关于平面对称的点为 B.

C. D.

【答案】BC

【解析】

【分析】利用空间直角坐标系中点的坐标的概念判断A；利用向量长度公式判断B；利用共线向量的性质判断C；利用向量垂直的性质判断D．

【详解】因为点关于平面对称的点为，所以A错误；

因为，所以B正确；

因为，，则，所以C正确；

因为，，则，所以D错误．

故选：BC．

10.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列结论正确的是（