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高二数学阶段定时检测
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.
4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若直线l的方向向量是,则直线l的倾斜角为()
A. B. C. D.
2.已知空间四边形ABCD中,,,,点M在OA上,且OM=2MA,N为BC中点,则().
A. B.
C. D.
3.已知椭圆的左、右焦点分别为,,上、下顶点分别为A,B,若四边形为正方形,则椭圆C的离心率为()
A. B. C. D.
4.已知圆的圆心在直线上,若圆与轴交于两点,圆与轴交于两点,则()
A. B. C. D.
5.等比数列中,,且,,则值为()
A.36 B.27 C.16 D.8
6.已知一个动圆P与两圆和都外切,则动圆P圆心的轨迹方程为()
A B.
C. D.
7.在四面体ABCD中,,,,,,则异面直线AB与CD所成角的余弦值为()
A. B. C. D.
8.已知F为抛物线的焦点,直线与C交于A,B两点(A在B的左边),则的最小值是()
A10 B.9 C.8 D.5
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.
9.已知向量,,,则()
A. B. C. D.向量,,共面
10.已知圆:,一条光线从点射出经轴反射,下列说法正确的是()
A.圆关于轴对称的圆的方程为
B.若反射光线平分圆的周长,则入射光线所在的直线方程为
C.已知实数、满足圆的方程,则的取值范围为
D.经过直线上的点作圆:的切线,则切线长的最小值为
11.金刚石是天然存在的最硬的物质,如图1所示是组成金刚石的碳原子在空间中排列的结构示意图,组成金刚石的每个碳原子,都与其相邻的4个碳原子以完全相同的方式连接.从立体几何的角度来看,可以认为4个碳原子分布在一个正四面体的四个顶点处,而中间的那个碳原子处于与这4个碳原子距离都相等的位置,如图2所示.这就是说,图2中有,若正四面体的棱长为,则()
A. B.
C. D.
12.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时,发现有这样的一列数:,该数列的特点如下:前两个数均为,从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和,人们把这样的一列数组成的数列称为斐波那契数列.现将中的各项除以所得余数按原顺序构成的数列记为,则下列说法正确的是()
A. B.
C. D.
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知直线,且,则______.
14.在空间直角坐标系中,四面体的顶点分别为,,,,则点到平面的距离为______.
15.设、是双曲线C:的左、右焦点,过点且倾斜角为30°的直线与双曲线的左、右两支分别交于点A、B.若,则双曲线C的离心率为______.
16.已知数列的前项和为,且,则数列的通项公式为______.设,若数列是递增数列,则实数的取值范围为______.
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知双曲线.请从①②③中选取两个作为条件补充到题中,并完成下列问题.①;②离心率为2;③与椭圆的焦点相同.
(1)求C的方程;
(2)直线与C交于A,B两点,求的值.
18.已知等差数列的前项和为,,.
(1)求的通项公式;
(2)设数列的前项和为.求
19.过点作圆的两条切线,切点分别为A,B;
(1)求直线AB的方程;
(2)若M为圆上的一点,求面积的最大值.
20.已知数列满足,().
(1)证明:数列是等比数列,并求出数列的通项公式;
(2)数列满足:(),求数列前项和.
21.如图,已知圆台下底面圆直径为,是圆上异于、的点,是圆台上底面圆上的点,且平面平面,,,、分别是、的中点.
(1)证明:平面;
(2)若直线上平面且过点,试问直线上是否存在点,使直
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