精品解析：山东省济南市长清区长清第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（解析版）.docxVIP

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长清一中高二年级第一次阶段性质量检测

数学试题

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用向量的运算法则求解.

【详解】解：，

，

，

，

故选：D

2.已知向量与平行，则（）

A.1 B. C.3 D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据向量平行列方程，求得进而求得.

【详解】由于向量与平行，

注意到，

所以，故.

故选：B

3.直线，的斜率是方程的两个根，则（）

A. B.

C.与相交但不垂直 D.与的位置关系不确定

【答案】B

【解析】

【分析】结合根与系数关系、两直线的位置关系求得正确答案.

【详解】设直线的斜率分别是，

依题意，所以.

故选：B

4.设向量，，不共面，空间一点P满足，则A，B，C，P四点共面的一组数对是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由题设条件可知，A，B，C，P四点共面等价于，由此对选项逐一检验即可.

【详解】因为向量，，不共面，，

所以当且仅当时，A，B，C，P四点共面，

对于A，，故A错误；

对于B，，故B正确；

对于C，，故C错误；

对于D，，故D错误.

故选：B.

5.两个不重合的平面α与平面ABC，若平面α的法向量为，，，则（）

A.平面平面ABC B.平面平面ABC

C.平面α、平面ABC相交但不垂直 D.以上均有可能

【答案】A

【解析】

【分析】由平面α的法向量与平面ABC的法向量的关系，判断两个平面的位置关系.

【详解】设平面ABC法向量为,

则，设，则，，即

由，得平面平面ABC．

故选：A

6.直线的倾斜角

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

先求得直线的斜率，然后根据斜率和倾斜角的关系，求得.

【详解】可得直线的斜率为，

由斜率和倾斜角的关系可得，

又∵

∴

故选：A.

【点睛】本小题主要考查直线倾斜角与斜率，属于基础题.

7.已知，，，则的夹角是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先求出向量的坐标，然后利用数量积的夹角坐标公式计算即可.

【详解】因为，，，所以，，

所以，

又，所以，即的夹角是.

故选：C.

8.如图所示，是棱长为6的正方体，分别是棱上的动点，且，当四点共面时，平面与平面所成夹角的余弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】以为坐标原点，建立空间直角坐标系，根据题意，得到时，四点共面，分别求得平面和平面的法向量和，结合向量的夹角公式，即可求解.

【详解】以为坐标原点，所在的直线分别为轴、轴和轴，建立空间直角坐标系，如图所示，当时，即为的中点时，四点共面，

可得，且，

则，

设平面的法向量为，则，

取，可得，所以，

设平面的法向量为，则

取，可得，所以，

设平面与平面所成的二面角为，

则，

所以平面与平面所成的二面角的余弦值.

故选：D.

二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．

9.设向量可构成空间一个基底，下列选项中正确的是（）

A.若，，则

B.则两两共面，但不可能共面

C.对空间任一向量，总存在有序实数组，使

D.则一定能构成空间的一个基底

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据已知条件，结合空间向量基本定理，以及基底的定义，即可依次求解．

【详解】由是空间一个基底，知：

在A中，若，，则与可以平行，不一定垂直，故A错误；

在B中，由基底的定义可知，两两共面，但不可能共面，故B正确；

在C中，是空间一个基底，根据空间向量基本定理知，对空间任一向量，总存在有序实数组，使，故C正确；

在D中，假设向量共面，则，，

化简得，因为不共面，

所以，无解，

所以不共面，一定能构成空间的一个基底，故D正确．

故选：BCD

10.在下列四个命题中，正确的是（）．

A.若直线的倾斜角为锐角，则其斜率一定大于0

B.若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为

C.任意直线都有倾斜角，且当时，斜率为

D.直线的倾斜角越大，则其斜率越大

【答案】AC

【解析】

【分析】根据倾斜角和斜率的关系逐项判断即可.

【详解】对于A，当时，其斜率，所以A正确；

对于B，若一条直线的斜率为,则此直线的倾斜角为，所以B错误；

对于C，根据直线倾斜角的定义可得每一条直线都有确定的倾斜角，

由斜率定义可得当直线的倾斜角时，直线的斜率为